Читать реферат по математике: "Дискретная задача оптимального управления" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

в рассматриваемой области фазового пространства при каждом i задается дискретный набор точек, от которых как от начальных строится семейство решений системы (1), принимаемых за исходные приближения в каком-либо известном итерационном алгоритме улучшения (градиентном, второго порядка и т. п.); каждое решение улучшается до достижения оптимума, вычисляются значения функции цены в узловых точках; задается приближенная функция Кротова-Беллмана посредством аппроксимации по найденному дискретному набору; вычисляется приближенно-оптимальный синтез с одновременной верхней оценкой; при удовлетворительном значении оценки процедура заканчивается, иначе меняется схема аппроксимации и повторяются шаги 3) и 4) до окончания по оценке или до установления; в последнем случае повторяются шаги 1)-5). Данный метод специфичен именно для дискретных систем, для которых конструкции Кротова, используемые на шагах 4) и 5), не требуют непрерывности и гладкости от функции р, и поэтому допускают произвольные аппроксимации, в том числе наиболее простые — кусочно-гладкие и даже кусочно-постоянные, что существенно упрощает шаг 5). Возможна модификация данного метода, применимая и к непрерывным системам, когда по дискретной схеме лишь задается функция р и подсчитывается оценка. Другая модификация эффективна в широком классе задач, для которых среди оптимальных траекторий может быть выделена некоторая опорная, «притягивающая» другие траектории выбранного семейства. Роль таких опорных траекторий могут играть магистрали в вырожденных задачах оптимального управления, исследуемых по методу кратных максимумов Гурмана, и программные оптимали в задачах локально оптимального синтеза в окрестности программной траектории с целью ее реализации управлением с обратной связью при малых возмущениях. 5. Некоторые приложения Приближённый синтез оптимального управления по дискретным схемам на основе глобальных методов и априорных оценок — это эффективный путь практического решения сложной проблемы оптимального синтеза. Это подтверждают разнообразные приложения к версиям разработанных методов. Так, в работах [6-8] описываются приложения рассматриваемых методов к задачам улучшения и локально-оптимального синтеза управлений, реализующих характерные маневры вертолета. Приближенный синтез в окрестности неоптимальной траектории с помощью полиномов первого - второго порядка приводит к улучшению управлений, а после серии итераций -- к локальному оптимуму и приближенному локально-оптимальному синтезу управления.

В работе [9] описывается приложение данного метода к актуальной задаче оптимизации стратегии устойчивого развития на агрегированной эколого-экономической модели -- типичной задаче с магистральным решением.

Похожие работы