Читать реферат по математике: "Дискретная задача оптимального управления" Страница 5


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Специфика этой задачи позволяет построить методом восстановления функции цены глобальный приближенный синтез оптимального управления с хорошей априорной оценкой, позволяющей судить о высокой точности решения. Выясняется такжевозможность приложений к аналогичным задачам любой размерности, что невозможно в рамках классической схемы Беллмана из-за «проклятия размерности». Методы синтеза и определения состояния обьекта

При диагностировании объектов обычно рассматриваются и учитываются только два характерных состояния:

    объект функционирует; объект не функционирует.

Однако с учетом комплектующих объекта (блоков, агрегатов, деталей) фактическое число состояний может быть существенно больше, например:

    первый блок объекта функционирует; второй блок объекта не функционирует; третий блок объекта функционирует и т.д.

В этой связи задача определения числа состояний объекта по существу сводится к задаче определения числа таких блоков или агрегатов, отказ которых приводит к отказу всего объекта в целом.

В общем случае, когда объект состоит из N комплектующих, возможное число состояний может быть определено по формуле

S = 2n.

Число состояний, когда объект не функционирует (объект отказал), равно

S0 = S - 1.

Например, пусть рассматриваемый объект состоит из двух последовательно соединенных комплектующих (агрегатов).

1

2

Рис. 10. Схема объекта из двух агрегатов

Тогда можно выделить четыре возможные состояния объекта:

    отказал первый агрегат; отказал второй агрегат; отказали первый и второй агрегаты; объект функционирует (не отказали ни первый, ни второй агрегаты).

Из общего числа состояний S число неработоспособных состояний SN может быть определено по формуле

SN = 2N - 1.

Очевидно, что при последовательном соединении элементов в рассматриваемом примере состояния 1,2,3 свидетельствуют о неработоспособности всей системы. Число состояний, соответствующих отказу всего объекта, 4 - 1= 3.

При контроле реальных технических систем, состоящих из большого числа элементов, даже при учете для каждого элемента только двух состояний общее количество возможных состояний оказывается чрезвычайно большим. Например, у объекта, состоящего из 200 деталей, общее число возможных состояний S = 2200, а число состояний неправильного функционирования SN = 2200-1

Для уменьшения числа учитываемых состояний объекта принимают следующие допущения:

      Вероятность одновременного возникновения в системе отказов двух и более элементов пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью отказа только одного элемента. Фактически это означает, что число неработоспособных состояний системы может быть определена по формуле

Sn = N,

где N - количество элементов в системе (в объекте контроля).

      Можно исключить из рассмотрения отказы тех элементов, вероятность отказа которых мала, или их отказы не имеют опасных последствий. В этой связи число возможных состояний, практически приводящих к отказу всего объекта, равна

Sn < n.

Перечисленные допущения позволяют существенно (на несколько порядков) снизить размерность числа рассматриваемых состояний у контролируемых объектов.



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы