Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Нелинейное программирование" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра АиУреферат на тему: Нелинейное программирование Выполнил: Пушников А. А., ПС-263.

Проверил: Разнополов О.А. Челябинск – 2003.

Оглавление

Постановка задачи нелинейного программирования Критерии оптимальности в задачах с ограничениями

Задачи с ограничением в виде равенств Множители Лагранжа

Условия Куна-Таккера

Условия Куна-Таккера и задача Куна-Таккера Интерпретация условий Куна-Таккера Теоремы Куна-Таккера

Функции нескольких переменных

Методы прямого поиска

Метод поиска по симплексу (S2 - метод) Метод поиска Хука-Дживса

1. Постановка задачи нелинейного программирования. В задаче нелинейного программирования (НЛП) требуется найти значение многомерной переменной х=(), минимизирующее целевую функцию f(x) при условиях, когда на переменную х наложены ограничения типа неравенств

,i=1,2,…,m(1)

а переменные , т.е. компоненты вектора х, неотрицательны:

(2)

Иногда в формулировке задачи ограничения (1) имеют противоположные знаки неравенств. Учитывая, однако, что если, то, всегда можно свести задачу к неравенствам одного знака. Если некоторые ограничения входят в задачу со знаком равенства, например , то их можно представить в виде пары неравенств , , сохранив тем самым типовую формулировку задачи. 2. Критерии оптимальности в задачах с ограничениями. Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые пере­менные. Такие ограничения существенно уменьшают размеры об­ласти, в которой проводится поиск оптимума. На первый взгляд может показаться, что уменьшение размеров допустимой области должно упростить процедуру поиска оптимума. Между тем, напро­тив, процесс оптимизации становится более сложным, поскольку установленные выше критерии оптимальности нельзя использовать при наличии ограничений. При этом может нарушаться даже ос­новное условие, в соответствии с которым оптимум должен достигаться в стационарной точке, характеризующейся нулевым гра­диентом. Например, безусловный минимум функцииимеет место в стационарной точке х=2. Но если задача минимиза­ции решается с учетом ограничения , то будет найден условный минимум, которому соответствует точка x=4. Эта точка не является стационарной точкой функции f, так как (4)=4. Далее исследуются необходимые и достаточные условия оптимальности решений задач с ограничениями. Изложение начинается с рассмот­рения задач оптимизации, которые содержат только ограничения в виде равенств.

Рассмотрим общую задачу оптимизации, содержащую несколь­ко ограничений в виде равенств:

Минимизировать

при ограничениях, k=1,…,n

Эта задача в принципе может быть решена как задача безусловной оптимизации, полученная путем исключения из целевой функции k независимых переменных с помощью заданных равенств. Наличие ограничений в виде равенств фактически позволяет уменьшить размерность исходной задачи с n до n-k.. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример.

Пример 1

Минимизировать

при ограничении

Исключив переменную , с помощью уравнения , получим

оптимизационную задачу с двумя переменными без

Похожие работы