Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 6

(Назад) (Cкачать работу)

наклонах целевой функции. Обе задачи (и прямая, и двойственная) всегда имеют единственное решение, если матрица А продуктивна и Y0 ≥ 0. При этом решение прямой оптимизационной задачи сводится к решению системы уравненийи поэтому оно не зависит от значений коэффициентов минимизируемой функции. Решение двойственной задачи находится из системы уравненийи поэтому оно не зависит от коэффициентов минимизируемой функции. При этом оптимальные оценки продукции равны коэффициентам полных трудовых затрат. Равенствофункционаловпрямой и двойственной задачиимеет место при любыхположительныхзначенияхtj и. Оно означает, что суммарная оценка всей конечной продукции равна сумме трудовых затрат в народном хозяйстве. Оптимизационная модель межотраслевого баланса продукции и производственных мощностей. При анализе возможностей использования модели межотраслевого баланса в планировании отмечалось, что при краткосрочном планировании наиболее существенными ограничениями роста производства являются наличные производственные мощности.Решение модели должно удовлетворять условиям xj ≤ Nj, где Nj – максимально возможный выход продукции j с производственных мощностей планируемого года. Так же, как и в § 1, включим в модель условия оптимизации конечной продукции (27), обозначая вектор ассортиментных коэффициентов прироста конечной продукции, а вектор заданных объемов конечной продукции Q = (qi). В векторно-матричных обозначениях модель имеет вид:,(24) Решение модели существует, если значения компонент вектора Q заданы не слишком большими. Оптимальный план обращает первую группу условий строго в равенства (невыгодно производить сверхкомплектные излишки конечной продукции). Поэтому в дальнейшем анализе исходим из того, что (Е – А) X –= Q, откуда(25) Поскольку, то приусловие Х ≥ 0 всегда выполняется. Вследствие этого задача сокращается: Векторпредставляет собой коэффициенты полных потребностей в продукции для получения одного комплекта конечной продукции;есть вектор максимально возможных объемов продукции для получения переменной части конечной продукции. Очевидно, что(26) Определив,находимX* = β+ (E – A)–1Q. Таким образом,определяется «узким» местом в системе производственных мощностей. Как правило, мощность только одного вида продукции будет использована полностью. Оптимальная оценка мощности по этому виду продукции (k) равна. Выявление дефицитной мощности служит сигналом для ее максимального расширения в планируемом году за счет концентрации строительства на пусковых объектах, дополнительных поставок оборудования, изменения специализации соответствующих предприятий и режима их работы (сменности) и т. д. Для определения программы первоочередных мероприятий по расширению производственных мощностей целесообразно упорядочить мощности по их дефицитности.Для каждого вида мощности рассчитаем показатель, характеризующий максимальное число комплектов конечной продукции, которое можно получить с мощности вида j