Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

межотраслевого баланса. Однако эти коэффициенты могут иметь различные знаки, также как и коэффициенты вектора β11. Из (11) и (12) выводятся формулы корректировки интенсивностей применяемых способов и числа комплектов конечной продукции при изменении ограничений:(13)(14) Однако формулы (13) и (14) верны только при сохранении базиса оптимального плана задачи (набора векторов, соответствующих положительным переменным). Из линейного программирования известно, что базис оптимального плана не изменяется, пока переменные, вошедшие в оптимальный план, будут неотрицательны. Это означает, что в анализируемой модели условиями сохранения базиса оптимального плана являются(15) или(16)(17) Из этих условий находятся границы допустимых изменений каждой компоненты вектора b и области допустимых изменений одновременно нескольких компонент вектора b. Сохранение базиса оптимального плана является также условием неизменности оптимальных оценок. Включение в оптимальный план дополнительных производственных способов. Как уже отмечалось, типичным свойством оптимального плана модели является использование (п1 + т1 – 1) производственных способов. Может оказаться, что большая часть имеющихсяпроизводственныхспособов(изобщегочислаN > n1 + т1 – 1) не будет использоваться и преобладающая часть продукции будет производиться небольшим числом способов. Такая ситуация является нежелательной с точки зрения маневренности, надежности, адаптивности плана. В связи с этим интересно изучить,к каким последствиям приводитвключение в оптимальный план дополнительных способов. Эффективность производственных способов ψизмеряется оценками производственных способов: . (18) Для способов, вошедших в оптимальный план, Δψ = 0. Для способов, не вошедших в оптимальный план, Δψ ≤ 0 (а в случае единственности оптимального плана Δψ строго отрицательны). Оценки Δψ показывают, насколько уменьшится значение целевой функции при включении в оптимальный план ранее не входившего в него способа с единичной интенсивностью. Если же интенсивность вводимого способа равна xψ, то значение целевой функции уменьшится на Δψxψ. Рассмотрим, как повлияет включение дополнительных способов (вектора Х2) на интенсивности применения оптимальных (базисных) способов (вектор X1. Добавив к вектору b1 произведение – A12 Х2, получим на основе (11) ,откуда(19) Заметим также, что формула изменения максимального числа комплектов конечной продукции при включении вектора Х2 имеет вид:(20) Формулы (19) и (20) справедливы при сохранении базиса оптимального плана, т. е. при условиях С помощью оценок способов (18) можно изучать целесообразность включения в условия народнохозяйственной задачи новых способов. Новый способ φ будет эффективным (т. е. может войти в оптимальный план), если Δφ ≥ 0. Это условие может быть использовано для проектирования новых эффективных производственных способов. Рассмотренные направления и методы анализа оптимального плана являются универсальными для всех