Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 7

(Назад) (Cкачать работу)

при условии неограниченности других мощностей. Упорядочив ряд чисел , начинаяс ,получимпоследовательность мощностей, упорядоченную по степени их дефицитности. При новой нумерации разностипокажут прирост числа комплектов конечной продукции после «расшивки» k-го «узкого» места в системе производственных мощностей. По модели (24) можно проводить многовариантные расчеты, показывающие влияние изменения параметров аij,, Nj на объемы производства и конечной продукции. В результате таких расчетов выявляется группа устойчиво дефицитных мощностей, на расширение которых ресурсы должны направляться в первую очередь. Важным направлением развития модели является непосредственный учет в ней элементов случайности и неопределенности. Разработана и экспериментально апробирована модель, в которой производственные мощности Ni рассматриваются как случайные независимые величины. Модели с ограничениями по общим ресурсам. Рассмотрим модель, в которой балансы производства и распределения продукции дополняются ограничениями по общим невоспроизводимым ресурсам:(27)Подставляя (25) в ограничения по общим ресурсам, получаем или(28) где= (s) = (E – А) –1 – вектор полных затрат ресурсов на один комплект прироста конечной продукции,– вектор ресурсов, которые могут использоваться для получения переменной части конечной продукции. Из (28) следует:(29) Максимальное число комплектов достигается, как правило, при полном использовании только одного ресурса (k). Тогда только оценка этого ресурса будет положительна:, a оптимальные оценки всех видов продукции будут пропорциональны коэффициентам полных затрат дефицитного ресурса: . Если же в оптимальном плане используются полностью несколько ресурсов, то система оптимальных оценок ресурсов и продуктов будет неединственной. Полное использование только одного вида ресурсов (или наличие только одного «узкого» места) как типичное свойство оптимального решения не обязательно связано с условиями максимизации конечной продукции в заданном ассортименте. Для сравнения рассмотрим модель, в которой условия максимизации переменной части конечной продукции заданы в виде ЦФП:(30) Выражая X через Y, приходим к сокращенной модели:(31) где F = f (Е – А) –1 – матрица коэффициентов полных затрат ресурсов, . Оптимальное решение этой модели всегда существует и является единственным. Оптимальный план Y* есть точка касания наиболее удаленной от начала координат поверхности безразличия и выпуклого многогранника, образованного условиями . Если эта поверхность безразличия касается вершины многогранника, то это означает полное использование нескольких ресурсов. Очевидно, что в случае применения ЦФП вероятность того, что точкой оптимума будет вершина многогранника, выше, чем в случае применения ассортиментного критерия. Однако вполне возможно, что максимум u(Y) достигается на одной из граней многогранника, т. е. при полном использовании только одного ресурса. Таким образом, общим свойством