Читать курсовая по физике: "Электромагнитные волны в проводящей среде и диэлектрики: теория и практика" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Рассмотрим вопрос о распространении электромагнитных волн в проводящей среде, т. е. при условии у. Будем, как и в других случаях, опираться на уравнения поля в потенциалах, для того чтобы использовать их готовые решения. Уравнения векторного потенциала поля совместно с материальным уравнением для зависимости плотности тока в среде от проводимости=приводит к следующему исходному для поставленной задачи уравнению [2]: Объемные заряды в проводниках отсутствуют. Применим волновую калибровку потенциала. Если,то уравнение (1.22) примет вид: Ищем решение уравнения (1.23), совпадающее по форме с плоскими волнами, распространяющимися вдоль оси Ох: Подстановка этого выражения в уравнение (1.23) приводит к равенству Таким образом, модуль волнового вектора q в предлагаемом решении оказался комплексным числом: Чтобы выяснить физический смысл соответствующей волны, выделим в комплексном q действительную и мнимую части: q = а - ib.

Возведя последнее равенство в квадрат и сравнивая с уравнением (23.18), получаем систему уравнений: Решая систему относительно а и b, имеем: Отсюда

= ± (k - is),а решение для потенциала поля в проводнике таково: Это волна с вещественным волновым вектором k и переменной вдоль луча амплитудой. Поскольку физического смысла неограниченно растущая амплитуда не имеет, то при х > 0 используется только решение со знаком "минус" перед $. Окончательно для волны потенциала, распространяющейся в положительном направлении оси Ох, имеем [2, 4]: Отсюда видно, что волна в проводящей среде затухает. Затухание характеризуется параметром s, зависящим от свойств среды и частоты волны. Для всех веществ, в которых предположение о постоянстве е и имеет смысл, 1. Поэтому коэффициент затухания s определяется диэлектрической постоянной с и проводимостью среды γ.

При низких частотах этот параметр уже получен в задаче о скин-эффекте (связь явлений распространения волн в проводящей среде и скин-эффекта как соответствующего предельного случая очевидна).

Если среда является хорошим проводником, то затухание так велико, что о распространении волн в ней говорить не приходится. Количественная оценка для металлов с помощью формулы (1.21) показывает, что для частот видимого света амплитуда волн уменьшается в е раз на отрезкем,т. е. на расстояниях, много меньших длины волны. Это значит, что волны в проводнике не распространяются.

При падении электромагнитной волны на поверхность проводника происходит поглощение и отражение. Переменное электромагнитное поле возбуждает токи в очень тонкомповерхностном слое проводника, а с их помощью генерируется отраженная или рассеянная волна, часть падающей энергии переходит в джоулево тепло. На этом свойстве проводников основано экранирование от электромагнитных волн с помощью металлических оболочек, футляров, кожухов.

Как показывает формула (1.24), в среде имеет место зависимость волнового вектора k от проводимости у и диэлектрической проницаемости £, носящая название дисперсии проводящей среды. Дисперсия приводит к зависимости скорости распространения волн (а

Похожие работы