Читать курсовая по физике: "Электромагнитные волны в проводящей среде и диэлектрики: теория и практика" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Отдельная гармоника есть плоская монохроматическая волна: = 0cos( t)Она отличается от таких же по форме волн в вакууме скоростью распространения. По виду уравнения (1.1) заключаем, что в среде фазовая скорость волны равна: где с - фазовая скорость электромагнитных волн в вакууме.

Соответственно изменяется соотношение между волновым числом k и циклической частотой w. Если для вакуума выполнялось равенство,то теперь для волн в веществе: К векторам поляиперейдем с помощью формул их связи с потенциалами: Получим для волны в диэлектрике: Условие (1.2) дает A0 ± k, а с учетом формул (1.6) далее следуют поперечность электромагнитных волн в веществе, правило правой тройки для последовательности векторов, , , связь между модулями векторов поля: Последнее соотношение приобретает симметричную форму, если его записать для модулей векторови: Из формул (1.7) также видно, что векторыиизменяются во времени синфазно. В идеальном диэлектрике ε не зависит ни от величины напряженности поля, ни от его частоты w.

Поэтому фазовая скорость распространения волн в среде не зависит от частоты и равна групповой скорости. Говорят, что идеальная среда, как и вакуум, не обладает дисперсией. Однако опыт свидетельствует о зависимости распространения электромагнитных волн от частоты, что объясняется в соответствии с формулой (1.4) зависимостью диэлектри-ческой проницаемости среды от частоты колебаний поля: (для диэлектриков μ = 1, и эту величину можно исключить из рассмотрения).

Таким образом, реальные среды обладают дисперсией. Определяя волновое число для среды с дисперсией тем же соотношением (1.7), что и для идеального диэлектрика, получаем для произвольного волнового поля гармоники вида (1.8) [5, c.81 - 83]: По-прежнему векторы, ,образуют правую тройку, причем Е = с'В, но теперь скорость волн зависит от частоты: Поэтому усложняется зависимость от частоты волнового вектора (cоответственно длина волныλ =): При наличии дисперсии групповая скорость (скорость волнового пакета или скорость переноса энергии) может заметно отличаться от фазовой скорости гармоник. Вычислим плотность энергии и импульса волны в среде. Согласно общей формуле имеем: С помощью равенства (1.11) получим: Это свидетельствует о равном вкладе электрической и магнитной составляющей поля в энергию волны.

Плотность потока энергии определяется соотношением: Эта формула может быть записана в нескольких видах: где 0 =. Обратимся теперь к импульсу волн в веществе. Сопоставим выражение для плотности импульса (1.17) с формулой для плотности энергии и потока энергии. Векторы иимеют одинаковое направление. С помощью соотношений (1.4) и (1.12) заключаем, что для их модулей справедливо равенство (1.18), откуда следует [5, 9]: w = gc’В веществе релятивистское соотношение между энергией и импульсом Е= рс оказалось нарушенным, ибо в формулу (1.14) вместо с входит с'. Чтобы его сохранить, иногда определяют плотность импульса электромагнитного поля в веществе не соотношением (1.13), а соотношением Теперь, как это нетрудно подсчитать, w = gc в соответствии с теорией относительности. Однако в таком случае теряется связь между импульсом и потоком энергии: энергия переносится со скоростью с', а импульс соответствует движению энергии со

Похожие работы