Читать курсовая по физике: "Резонансные явления в линейных и нелинейных электрических цепях и их использование в цепях" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Например, для индуктивности L связь между напряжением и током определяется известным соотношением: . (2.5) Дуальным к нему будет уравнение, связывающее ток через другой элемент и напряжение на нем, сходное по виду. Этим уравнением является зависимость между током и напряжением для емкости [5, 8]: . (2.6) Таким образом, L и С - дуальные элементы.

К числу уравнений такого типа можно отнести также известные выражения: , (2.7)

, (2.8)

(2.9)

(2.10) Для последней пары уравненийи- сопротивление и проводимость соответственно. Для линейных электрических цепей свойство дуальности проявляется в тождественности уравнений для токов и напряжений при замене всех входящих в них величин на дуальные. Например, уравнениям контурных токов одной цепи можно поставить в соответствие дуальные уравнения узловых потенциалов другой (или наоборот). Пример дуальных цепей приведен на рис. 2 [7, c.52 - 54].

Системы уравнений, описывающие данные цепи, также являются дуальными: для схемы рис. 2, а ,(2.11);

для схемы рис. 2, б , (2.12).Аб

Рис. 2. Дуальные цепи Обобщая сказанное, можно ввести следующее определение: дуальными являются пары физических величин, понятий и законов электрических цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях.

В электрической цепи, содержащей катушки индуктивности L и конденсаторы C, возможны свободные гармонические колебания энергии между магнитным полем катушки: (2.13) и электрическим полем конденсатора: .(2.14) Угловая частота этих колебаний wo, называемых свободными или собственными, определяется структурой цепи и параметрами ее отдельных элементов R, L, C.

Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний wo с частотой вынужденных колебаний w, сообщаемых цепи источником энергии (wo = w).

В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимость G) [4, 7].

На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер: Zвх=Rвх; Yвх=Gвх; Xвх=0; Bвх=0; или в комплексной форме: Im[Zвх]=0, Im[Yвх]=0.

Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Простейшая схема такой цепи показана на рис.3. Рис.3. Структура резонансной цепи Комплексное входное сопротивление схемы: .(2.14) Условие резонанса напряжений:

э = XL - XC =0 или wL - =0, (2.15) откуда w0 = - резонансная или собственная частота.

Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника w. В резонансном режиме полное

Похожие работы