Читать учебное пособие по математике: "Вычислительная математика" Страница 27

(Назад) (Cкачать работу)

0.60.70.80.91.0

1.433331.632321.896482.247902.71827

510-7210-6310-6610-6210-5

Указание. Каждый студент вначале должен определить параметр своего контрольного задания, s = log10(1 +), где k - номер студента в списке группы, k = 1, 2, … Решение задач должно быть оформлено аккуратно и содержать все промежуточные расчеты. В качестве образца можно взять примеры, рассмотренные в соответствующих разделах методических указаний.

1. Методом деления отрезка пополам найти корень уравнения

4(1 – x2) – ex = s с точностью  = 10-3.

2. Методом Зейделя решить систему уравнений с точностью  =10-3.

6.2+s2.2+s1.2+s16.55+s

A =2.2+s5.5+s-1.5+s, b =10.55+s.

1.2+s-1.5+s7.2 +s16.80+s

3. Найти приближение функции f(x) = esx на отрезке [0, 1] многочленом Тейлора с точностью  = 10-3 . Вычислить es.

4. Вычислить приближенно по формуле средних прямоугольников интеграл при n = 4 и оценить погрешность результата.

5. Методом Эйлера найти численное решение задачи Коши

y' = 2sy; y(0) = 1, на отрезке [0, 1] с шагом h = 0.2.

Сравнить с точным решением.

Указания к выполнению лабораторных работ

Система Maple V была создана группой символьных вычислений в 1980 году в университете Waterloo, Канада. В конце 1997 года вышла реализация Maple V R5.

Maple V принадлежит к классу прикладных программных пакетов, объединенных под общим названием Computer Algebra Systems (CAS) - системы компьютерной алгебры. Самым важным отличием Maple от таких пакетов как MathCad, MatLAB, Mathematica, является то, что она была изначально задумана как символьный пакет. Как и любой представитель данного семейства продуктов, Maple ориентирована на решение широкого ряда математических проблем. Она включает в себя большое количество специальных пакетов для решения задач линейной и тензорной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории графов, теории вероятностей, математической статистики, комбинаторики, теории групп, численной аппроксимации и линейной оптимизации, задач финансовой математики и многих других.

В основу Maple положен алгоритмический язык высокого уровня, предназначенный для реализации обычного процедурного программирования. Maple-язык "понимает" все стандартные объекты типа циклов (while, for), операторов условного перехода (if-then-else), массивов (array), списков (list), наборов (set), таблиц и т.д. Есть также возможность работы с файлами, что позволяет строить системы, состоящие из множества модулей, подгружая необходимые процедуры в процессе выполнения программы, а также реализовывать ввод и вывод больших объемов данных. Реализованы также все стандартные процедуры обработки строковой информации.

Применение Maple в образовании способствует повышению фундаментальности математического образования и сближает нашу образовательную систему с западной.

Лабораторные работы предполагают использование встроенных функций Maple, позволяющих решать основные задачи курса "Вычислительные методы".

В задачах используется параметр n – номер студента в списке группы.

Лабораторная работа №1.

Решение нелинейных уравнений и систем линейных уравнений.

Используемые функции: solve, fsolve, plot.

1. Найти

Похожие работы