Читать учебное пособие по математике: "Линейные уравнения и их свойства" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

1

3

1800

1

2

5

2500

2

1

2

1200

3

2

3

4

1400

3

1

3

1000

1

2

3

1000

4

1

5

2

1700

2

3

1

1100

3

1

4

1700

5

2

2

4

2200

1

3

1

1300

3

1

2

1600

6

1

3

3

1500

3

1

1

900

2

2

4

1700

7

4

2

1

1200

3

3

2

1600

1

2

1

900

8

1

2

2

1000

3

1

2

1200

4

3

4

2200

9

2

2

3

1000

1

3

1

700

3

1

2

700

10

1

3

4

2700

2

1

3

1900

3

2

1

1600

Тема 2. Векторная алгебра Упорядоченную совокупностьвещественных чисел в виденазывают мерным вектором. Числоназывают ой компонентой вектора . Для векторов вводят следующие линейные операции.

Суммой двух векторов одинаковой размерностиназывают такой вектор , компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т.е.

Пример 1.,

Произведением векторана числоназывают вектор , компонентыкоторого равны произведению числана соответствующие компоненты вектора , т.е.

Пример 2.Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

Существует нулевой вектортакой, чтодля любого вектора

Для любого векторасуществует противоположный вектор такой, чтоМножество векторов, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее приведенным выше свойствам, называется векторным (линейным) пространством и обозначается символом .

Векторназывается линейной комбинацией вектороввекторного пространства , если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные числа . Векторыназываются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что их линейная комбинация является нулевым вектором (1) В противном случае, т.е. когда равенство (1) справедливо лишь привекторыназываются линейно независимыми. Можно показать, что если векторылинейно зависимы, то по крайней мере один их них является линейной комбинацией остальных.

Векторное пространствоназывается мерным, а число размерностью

Похожие работы