Читать реферат по математике: "Среднии линии геометрических фигур" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Гомельская научно-практическая конференция школьников по математике, ее приложениям и информационным технологиям «Поиск» Учебно-исследовательская работа

Средние линии геометрических фигур Ученика:

Морозовой Елизаветы Гомель 2010

Оглавление Введение

1.Свойства средних линий

2. Треугольник, четырехугольник, параллелограмм

3. Четырехугольник, тетраэдр. Центры масс

4. Тетраэдр, октаэдр, параллелепипед, куб

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение Геометрия является неотъемлемой составляющей общей культуры, а геометрические методы служат инструментом познания мира, способствуют формированию научных представлений об окружающем пространстве, раскрытию гармонии и совершенства Вселенной. Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии, но он не символ. Треугольник – атом геометрии. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства. Чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том сравнимый по объему с томом Большой энциклопедии. Мы хотим рассказать о средних линиях геометрических фигур и их свойствах.

В нашей работе прослеживается цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Она начинается с теоремы о средних линиях треугольника и приводит к интересным свойствам тетраэдра и других многогранников.

Средняя линия фигур — отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры.

1. Свойства средних линий

Свойства треугольника:

при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2. средняя линия параллельна основанию треугольника и равна его половине; средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти его площади.

Свойства четырёхугольника:

если в выпуклом четырехугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями четырехугольника, то диагонали равны. длина средней линии четырехугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны, и только в этом случае. середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма. Его площадь равна половине площади четырехугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. Этот параллелограмм называется параллелограммом Вариньона; Точка пересечения средних линий четырехугольника является их общей серединой и делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей. Кроме того, она является центроидом вершин четырехугольника.

Свойства трапеции:

средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме; середины сторон равнобедренной трапеции являются вершинами ромба.

2. Треугольник, четырехугольник, параллелограмм К любому треугольнику KLM можно пристроить три равных ему треугольника АКМ, BLK, CLM, каждый из которых образует вместе с треугольником KLM параллелограмм (рис. 1). При этом AK = ML=KB, и к вершине К примыкают три угла, равные трем разным углам треугольника, в сумме составляющие 180°, поэтому К — середина отрезка АВ; аналогично, L — середина отрезка ВС, а М — середина отрезка СА. Теорема 1. Если

Похожие работы