(Назад)
(Cкачать работу)построенного параллелепипеда (рис. 13). Наоборот, в любом параллелепипеде можно выбрать четыре несмежные вершины и отрезать от него плоскостями, проходящими через каждые три из них, угловые тетраэдры. После этого останется «сердцевина» — тетраэдр, ребра которого являются диагоналями граней параллелепипеда.
Если исходный тетраэдр полуправильный, то каждая грань построенного параллелепипеда будет параллелограммом с равными диагоналями, т.е. прямоугольником.
Верно и обратное: «сердцевиной» прямоугольного параллелепипеда служит полуправильный тетраэдр. Три ромба — средние сечения такого тетраэдра — лежат в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Они служат плоскостями симметрии октаэдра, полученного из такого тетраэдра отрезанием углов.
Для правильного тетраэдра описанный вокруг него параллелепипед будет кубом (рис. 14), а центры граней этого куба — середины ребер тетраэдра — будут вершинами правильного октаэдра, все грани которого — правильные треугольники. (Три плоскости симметрии октаэдра пересекают тетраэдр по квадратам.) Таким образом, на рисунке 14 мы видим сразу три из пяти платоновых тел (правильных многогранников) — куб, тетраэдр и октаэдр.
Заключение Исходя из проделанной работы можно сделать следующие выводы:
Средние линии имеют различные полезные свойства в геометрических фигурах. Одну теорему можно доказать с помощью средней линии фигур, а так же объяснить ее на языке механики – с помощью понятия центра масс. При помощи средних линий можно построить различные планиметрические (параллелограмм, ромб, квадрат) и стереометрические фигуры (куб, октаэдр, тетраэдр и др.). Свойства средних линий помогают рационально решить задачи любых уровней.
Список использованных источников и литературы
Ежемесячный научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук литературы. “ Квант № 6 1989 г. с. 46. С. Аксимова. Занимательная математика. – Санкт-Петербург, «Тригон», 1997 г. с. 526. В.В. Шлыков, Л.Е. Зезетко. Практические занятия по геометрии, 10 кл.: пособие для учителей.- Мн.: ТетраСистемс, 2004 г. с. 68,76, 78.
Приложение
Почему средняя линия трапеции не может пройти через точку пересечения диагоналей? BCDA1B1C1D1- параллелепипед. Точки Е и F точки пересечения диагоналей граней . АА1В1В и ВВ1С1С соответственно, а точки К и Т - середины ребер AD и DC соответственно. Верно ли, что прямые EF и КТ параллельны? В треугольной призме АВСА1В1С1 очки О и F середины ребер AB и BС соответственно. Точки Т и К середины отрезков AB1 и ВС1 соответственно. Как расположены прямые ТК и OF? АВСА1В1С1 правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Точка О - середина ребра СС1, а точка F лежит на ребре ВВ] так, что BF : FBX =1:3. Постройте точку К, в которой прямая l, проходящая через точку F параллельно прямой АО, пересекает плоскость ABC. Вычислить площадь полной поверхности призмы, если KF = 1 см.
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы