Читать реферат по всему другому: "4. Оценивание параметров структурной модели" Страница 7

(Назад) (Cкачать работу)

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Для того чтобы уравнение было идентифицируемо, нужно, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D + 1 = Н— уравнение идентифицируемо;

D + 1 < Н — уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > Н— уравнение сверхидентифицируемо.

Предположим, рассматривается следующая система одновременных уравнений: Первое уравнение точно идентифицируемо, ибо в нем присутствуют три эндогенные переменные — у1, у2, у3, т. е. Н = 3, и две экзогенные переменные — x1, и х2, число отсутствующих экзогенных переменных равно двум — x3 и х4, D = 2. Тогда имеем равенство: D + 1 = Н, т. е. 2 + 1 = 3, что означает наличие идентифицируемого уравнения.

Во втором уравнении системы H=2(yl и y2) и D= I (x4). Равенство D + 1 = Н, т.е. 1 + 1 = 2. Уравнение идентифицируемо.

В третьем уравнении системы Н=3(у1, у2, у3), a D = 2(xl и х2). Следовательно, по счетному правилу D + 1 = Н, и это уравнение идентифицируемо. Таким образом, система (5.6) в целом идентифицируема.

Предположим, что в рассматриваемой модели a2l = 0 и a33 = 0. Тогда система примет вид: Первое уравнение этой системы не изменилось. Система по-прежнему содержит три эндогенные и четыре экзогенные переменные, поэтому для него D = 2 при Н= 3, и оно, как и в предыдущей системе, идентифицируемо. Второе уравнение имеет H=2 u D = 2(xl, х4), так как 2 + 1 > 2. Данное уравнение сверхидентифицируемо. Также сверхидентифицируемым оказывается и третье уравнение системы, где Н= 3 (у1, у2, у3) и D=3 (x1 x2, x3), т.е. счетное правило составляет неравенство: 3 + 1 > 3 или D + 1>Н. Модель в целом является сверхидентифицируемой.

Предположим, что последнее уравнение системы с тремя эндогенными переменными имеет вид: т. е. в отличие от предыдущего уравнения в него включены еще две экзогенные переменные, участвующие в системе, — х1 и х2. В этом случае уравнение становится неидентифицируемым, ибо при Н = 3, D = 1 (отсутствует только х3) и D + 1 < Я, 1 + 1 < 3. Итак, несмотря на то, что первое уравнение идентифицируемо, второе сверхидентифицируемо, вся модель считается неидентифицируемой и не имеет статистического решения.

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы

Похожие работы