Читать реферат по математике: "Дискретная задача оптимального управления" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Содержание:

Введение…………………………………… 1. Введение

Дискретные динамические модели управляемых систем — это довольно важный в теоретическом и практическом отношении класс математических моделей, позволяющий охватить очень широкий круг реальных объектов и соответствующих им задач управления. Они возникают как вполне естественные при моделировании дискретных процессов, таких как задачи распределения ресурсов, обработка и передача информации цифровыми электронными устройствами, либо опосредованно — при дискретизации непрерывных моделей для практических расчётов или с целью учёта неоднородности их поведения, либо чисто искусственным путём при организации различных итерационных вычислительных процедур.

К настоящему времени разработаны многочисленные точные и приближённые методы решения задач оптимального управления. Однако подавляющее их большинство относится к системам с непрерывным временем. Для систем с дискретным временем, в особенности нелинейных, их арсенал оказывается значительно беднее. Основная причина — отсутствие в общем случае дискретного аналога принципа максимума Понтрягина для непрерывных систем, вокруг которого

долгое время группировались в основном теоретические работы в области оптимального управления, основанные на методе вариаций и необходимых условиях оптимальности. Об этом свидетельствуют известные работы по дискретным системам [1-3] и др.

Значительно более продвинутыми оказываются результаты, основанные на принципе оптимальности Беллмана и общих достаточных условиях оптимальности Кротова [4]. К ним относятся условия локальной оптимальности и итерационные методы улучшения В. И. Гурмана [5]. В то же время разработано мало эффективных методов синтеза оптимального управления для нелинейных дискретных систем.

Данная работа посвящена приближённым методам синтеза законов оптимального управления на основе принципа оптимальности Кротова и глобальных оценок, которые не требуют априори хороших аналитических свойств исследуемых моделей.

Конкретно речь идет о следующих новых методах приближённого синтеза оптимального управления:

метода полиномиальной аппроксимации решения уравнения Беллмана; метода траекторного восстановления функции цены.

В первом разделе описывается дискретная модель управляемой системы, рассматриваются ее методические преобразования, дается постановка общей задачи оптимального управления, в том числе, в форме синтеза.

Во втором разделе дается метод приближенного синтеза оптимального управления, как одного из способов задания функции Кро- това на основе аппроксимации решения уравнения Беллмана степенным полиномом, в том числе точечную интерполяцию и аппроксимацию по методу наименьших квадратов.

В третьем разделе предлагается метод приближенного синтеза, основанный на восстановлении так называемой функции цены.

Обсуждаются их приложения к практическим задачам, в частности к задаче оптимизации пространственного маневра вертолета и задаче об оптимальной стратегии устойчивого развития.

2. Постановка задачи

Рассматривается дискретная задача оптимального управления [4] о минимуме функционала

N-1

I(x(i),u(i)) = F(x(N)) + ^ /0(i,x(i),u(i))

i=0

на

Похожие работы