Читать реферат по математике: "Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

10

Целью моей работы было исследование и приминение свойств параллельного проектирования при изображениии фигур на плоскости и при построении сечений многогранников. Я выбрала данную тему потому что передо мной стояла задача научиться быстро и точно производить различные построения. Актуальность темы заключается в том, что построение сечение широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники, а в школьном курсе геометрии решение такого типа задач уделяется очень мало времени. В работе были использованы задачи, теоремы, аксиомы, свойства, которые являются методами и приемами изучения данной темы. Также были использованны научные пособия таких авторов как А.В. Бубенков, М.Я. Громов (Начертательная геометрия), С. А. Фролов (Начертательная геометрия), А.А. Беклемшнева (Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре).

Геометрические задачи традиционно делятся на три типа:

1. на вычисление;

2. на доказательство;

3. на построение.

Решение любых стереометрических задач требует не только вычислительных и логических умений и навыков, но и умений изображать пространственные фигуры на плоскости (например, на листке бумаги, классной доске), что по сути своей тесно связанно с темой «Геометрические построения на плоскости». Стереометрические задачи на вычисления и доказательство легко можно решать, используя правильный рисунок пространственной фигуры. При изучении тем «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Углы между прямой и плоскостью, между двумя прямыми, между двумя плоскостями» и других тем прекрасным иллюстрационным материалом является решение позиционных и метрических задач на построение пространственных фигур и сечений этих фигур плоскостями. [1].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Основные понятия теории изображения фигур.

1.1. Параллельное проектирование и его свойства.

Параллельное (цилиндрическое) проецирование можно рассматривать как частный

случай центрального проецирования с несобственным центром. Здесь предмет

рассматривают с бесконечно удаленной точки зрения.

Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в

начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко

производить различные измерения геометрических образов и определять

взаимоположение отдельных элементов.

Пусть в евклидовом пространстве1 дана некоторая плоскость По и вектор р + По. Пусть М

- любая точка пространства, не принадлежащая плоскости По. Проведем прямую l || р

через М, тогда l ∩ По = (Мо). Мо называют проекцией точки М на плоскость По. Если р ┴ По, то Мо - ортогональная2 проекция точки М на По. Если М € По, то Мо=М. (рис. 1а и 16)

Множество Fо проекций точек данной фигуры F на плоскость По называется проекцией фигуры F на плоскость По.

Легко показать, что параллельное проецирование, как отображение множества точек пространства во множество точек плоскости По, обладает свойствами (рис. 2а, б, в)

1. Проекцией прямой l является прямая lо, если , еслито проекцией прямой l является точка Lо, где (Lо) = l ∩ По.

2. Проекцией параллельных прямых являются параллельные

Похожие работы