Читать реферат по математике: "Графики и их функции" Страница 9

(Назад) (Cкачать работу)

Как уже отмечалось, прямая и обратная функции выражают одну и ту же зависимость между переменными х и у, с тем только отличием, что в обратной функции переменные поменялись ролями, что равносильно изменению обозначений осей координат. Поэтому графиком обратной функции симметричен графику прямой функции относительно биссектрисы I и III координатных углов, т.е. относительно прямой y = x. Таким образом, получаем следующее правило.

Для построения графика функции y = (x), обратной по отношению к функции y = f(x), следует построить график y = f(x) и отразить его относительно прямой y = x.

f(x) => A·f(x)

Рассмотрим функцию вида y = A·f(x), где A>0. Нетрудно заметить, что при равных значениях аргумента ординаты графика этой функции будут в A раз больше ординат графика функции у = f(x) при A>1 или 1/A раз меньше ординат графика функции y = f(x) при A1(произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/A раз при A f(ωx).

Пусть требуется построить график функции y = f(ωx), где ω>0. Рассмотрим функцию y = f(x), которая в произвольной точке x = x1 принимает значение y1 = f(x1). Очевидно, что функция y = f(ωx) принимает такое же значение в точке x = x2, координата которой определяется равенством x1 = ωx2, причем это равенство справедливо для совокупности всех значений х из области определения функции. Следовательно, график функции y = f(ωx) оказывается сжатым (при ω1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y = f(x). Таким образом, получаем правило.

Для построения графика функции y = f(ωx) следует построить график функции y = f(x) и уменьшить его абсциссы в ω раз при ω>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/ω раз при ω1 при f(x) → ∞ y → ∞, а при f(x) → - ∞ y → 0; для случая а

Похожие работы