Читать реферат по математике: "Графики и их функции" Страница 6

(Назад) (Cкачать работу)

Свойства функции, где :

D(f) =;

не является ни четной, ни нечетной;

возрастает на ;

не ограничена сверху, ограничена снизу;

не имеет наибольшего значения; у наим. = 0;

непрерывна;

E(f) = ;

выпукла вверх.

Нам осталось рассмотреть степенную функцию вида . Область ее определения - открытый луч. Выше мы построили график степенной функции y = x - n, где n - натуральное число. При график функции y = x - n похож на ветвь гиперболы. Точно так же дело обстоит для любой степенной функции вида график, которой изображен. Отметим, что график данной функции имеет горизонтальную асимптоту y = 0 и вертикальную асимптоту x = 0.

Свойства функции :

D(f) =;

не является ни четной, ни нечетной;

возрастает на;

не ограничена сверху, ограничена снизу;

не имеет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения;

непрерывна;

E(f) =;

выпукла вниз.

Функция . Графиком функции является ветвь параболы (см. приложение 10).

Свойства функции :

D(f) =

Возрастает;

Ограничена снизу, не ограничена сверху;

у наим. = 0, yнаиб. = Не существует;

Непрерывна;

E(f) = ;

Выпукла вверх.

7. Функция . Графиком функции является объединение двух лучей: у = х, х≥0 и

у = - х, х≤0 (см. приложение 11).

Свойства функции .

D(f) = (-+);

Убывает на луче , возрастает на луче ;

Ограничена снизу, не ограничена сверху;

унаим. = 0, yнаиб. Не существует;

Непрерывна;

E(f) = ;

Выпукла вниз.

По причине того, что тригонометрические функции изучаются в школьной программе, в реферате на них уделено минимум внимания. Все основные положения указанны в таблице (см. приложение 12), а их графики приведены далее (см. приложение 13).

В предыдущем параграфе было установлено, что всякая прямая в прямоугольной системе координат Оху определяется уравнением первой степени относительно переменных х и у. Так же было установлено, всякое уравнение первой степени ах + bу + с = 0 в прямоугольной системе координат определяет прямую и притом единственную, если а² + b²  0. В настоящей главе мы займемся изучением линий определяемых уравнениями второй степени относительно текущих координат х и у:

ах² + 2bху + су² + 2dх + 2eу + f = 0 (1)

Такие линии называют линиями (кривыми) второго порядка. Коэффициенты уравнения (1) могут принимать различные действительные значения, исключая одновременное равенство а, b и c нулю (в противном случае уравнение (1) не будет уравнением второй степени).

Эллипс.

Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

Составим уравнение эллипса с фокусами в данных точках F1 и F2. Для этого выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ох проходила через фокусы, а начало координат делило отрезок F1F2 пополам (см. приложение 14). Обозначив F1F2 = 2с, получим F1(с; 0) и F2(-с; 0). Пусть М(х; у) - произвольная точка эллипса.

Похожие работы