Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Прогнозирование с учетом фактора старения информации" Страница 14

(Назад) (Cкачать работу)

Следует заметить, что выборочные моменты (математическое ожидание, дисперсия и др.) могут быть определены по выборке Zj(j=1, …, k).

Определение закона распределения случайной величины Z и его анализ позволяют дать статистическую и смысловую интерпретацию результатов сравнения прогнозных исследований, определить коэффициент доверия (или построить доверительную область), проверить статистическую гипотезу о непротиворечивости данных прогноза и контрольного значения динамического ряда.

Традиционно для описания подобного рода случайных величин обращаются прежде всего к нормальному (гауссовскому) распределению, которое играет фундаментальную роль в вероятностно-статистических исследованиях.

Традиционная универсальность нормального закона, как было отмечено выше, объясняется, прежде всего, полнотой теоретических исследований, относящихся к нему. При самых широких предположениях суммы случайных величин ведут себя асимптотически нормально (соответствующие условия и составляют содержание так называемой предельной теоремы). Во многих случайных величинах можно видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин и т.д. В силу изложенных обстоятельств этот закон распределения широко используется в качестве модели для различных статистических совокупностей. В тех случаях, когда гипотеза о принадлежности статистической совокупности генеральной нормальной совокупности не подтверждается опытными данными или когда теоретико-вероятностная схематизация вероятностного эксперимента порождает другую модель, представляется целесообразным в силу универсальности нормального закона обратиться к теории суммирования случайного числа нормальных случайных величин.

Теоретической основой процедуры уточнения математической модели формирования закона распределения случайной величины Z является аппарат характеристических функций.

В этом случае функция распределения F(Z) суммы случайного числа n случайных величин Z, на основании мультипликативного свойства характеристических функций определяется характеристической функцией

(2.28)

где характеристическая функция нормальной случайной величины с параметрами m и .

В качестве примера, имеющего прикладное значение в рассматриваемой области, рассмотрим распределение суммы пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин. С этой целью составим уравнение

(2.29)

правая часть которого равна эмпирической характеристической функции. Параметры нормального закона распределения m и  и закона Пуассона v могут быть определены в результате минимизации невязки или с помощью моментов. Метод моментов применительно к рассматриваемому уравнению заключается в приравнивании некоторого количества выборочных моментов, оцениваемых по правой части уравнения (2.29), к соответствующим теоретическим, определяемым по характеристической функции левой части уравнения в соответствии с зависимостью

(2.30)

Естественно, что число получаемых в этом случае уравнений должно быть равным числу оцениваемых параметров (в

Похожие работы