Читать реферат по физике: "Новые реалии в физическом содержании великих уравнений электродинамики Максвелла" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

Применение операции ротора к (4c) и подстановка в него (4a) с учетом (4d) преобразует систему (4) в еще одну систему теперь уже уравнений электрического поля с компонентами напряженностии векторного потенциала :

(a)rot,(b)div,

(c)rot,(d)div.(6)

Соответственно взятие ротора от соотношения (4d) и подстановка в него (4b) с учетом (4c) снова преобразует систему соотношений (4) в еще одну новую систему уравнений классической электродинамики систему уравнений магнитного поля с компонентами напряженностии векторного потенциала :

(a)rot,(b)div,

(c)rot,(d)div.(7)

Сделаем общее математическое замечание о дивергентных уравнениях во всех системах. Как уже говорилось, уравнения div являются калибровкой, обеспечивающей однозначность функции векторного потенциала , поэтому, согласно симметрии уравнений в рассматриваемых системах, другие дивергентные уравнения: (1b) при , (1d), (6b) и (7b) с математической точки зрения также следует считать соответствующими калибровками для функций вихревых полейи .

Проведем анализ полученных выше систем уравнений [8], специфика которых состоит в том, что, являясь модификацией уравнений Максвелла электромагнитных полей, они справедливы теперь в таких областях пространства, где присутствуют одновременно поля и их векторные потенциалы, либо только потенциалы. Согласно структуре представленных уравнений, описываемые ими поля распространяются в пространстве в виде волн, скорость которых определяется электрическими и магнитными параметрами среды, заполняющей это пространство: ,и . В этом можно убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного из роторных уравнений системы, и после чего подставить в него другое роторное уравнение той же системы. В качестве иллюстрации получим, например, для системы (6) волновое уравнение относительно :

rot rot grad divrot ,

где, согласно (6b), div, а Δ – оператор Лапласа. Таким образом, имеем теперь волновые уравнения не только для электромагнитных полейи , но и для их векторных потенциаловив парных комбинациях этих четырех уравнений в зависимости от системы. В итоге возникает физически очевидный, принципиальный вопрос: какие это волны, и что они переносят? Результаты подробного изучения особенностей распространения составляющих единого электродинамического поля в виде плоских волн в материальных средах изложено в публикации [9]. В настоящей работе для нас представляет наибольший интерес прояснить физическое содержание рассматриваемых здесь систем электродинамических уравнений.

Подобно вектору Пойнтингаплотности потока электромагнитной энергии полей системы уравнений (1) рассмотрим другой потоковый вектор , который, судя по размерности, описывает электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности. Для аргументированного обоснования возможности существования такого вектора и установления его статуса воспользуемся уравнениями системы (6) и с помощью стандартных вычислений (см. (3)) получим

(8)

- соотношение, описывающее энергетику реализации процесса электрической поляризации среды в данной точке. Как видим, уравнения электрического поля системы (6) описывают чисто электрические явления, в том числе, поперечные электрические волны, переносящие поток электрической энергии.

Аналогичным образом можно ввести

Похожие работы