(Назад)
(Cкачать работу)Докажем это утверждение методом от противного.
Пусть известно, что некоторый рассматриваемый путь заведомо критический. Теперь предположим противное – на нём лежит хотя бы одна работа с ненулевым резервом времени. Это означает, что есть другой путь, с большей продолжительностью, чем рассматриваемый, за счёт чего и получается данный резерв времени. Но, раз имеется более продолжительный путь, то рассматриваемый путь уже не может быть критическим. Полученное противоречие доказывает невозможность существования на критическом пути работы с ненулевым полным резервом времени, так как в противном случае, он уже не будет являться критическим. Тогда, для любой работы критического пути остаётся другая возможная ситуация – её полный резерв времени равен нулю. Утверждение доказано.
Поскольку любой сетевой график имеет критический путь, то есть путь с наибольшей продолжительностью, то, на основании только что доказанного, в любом сетевом графике можно найти путь, работы которого имеют только нулевые полные резервы времени.
Достаточность – Если все работы некоторого пути имеют нулевые полные резервы времени, то этот путь обязательно является критическим.
Если некоторый путь имеет работы только с нулевыми полными резервами времени, то это означает, что ни одну работу, указанного пути, нельзя увеличить по длительности без изменения срока свершения завершающего события сетевого графика. Это возможно, только когда сумма длительностей работ, рассматриваемого пути равна сроку свершения завершающего события, то есть длительности критического пути. Тогда, рассматриваемый путь и является критическим, в силу того, что он равен критическому пути по длительности. Утверждение доказано.
Теорема 3.2 – Если в некоторое событие сетевого графика входит работа с нулевым полным резервом времени, то среди всех исходящих из данного события работ, обязательно найдётся хотя бы одна, имеющая также нулевой резерв времени. То есть, работы с нулевыми резервами времени следуют друг за другом непрерывно.
Для доказательства данной теоремы рассмотрим обобщенный пример на рисунке Error: Reference source not found, где, в целях удобства, событиям присвоены условные номера.
Докажем теорему методом от противного.
Пусть для работы, входящеё в событие 2, полный резерв времени . Предположим противное – среди всех работ, исходящих из события 2, нет ни одной работы с нулевым полным резервом времени.
Для начала найдём, чему равен поздний срок свершения события 2. Он, в соответствии с формулой (2.2), определяется как минимальное время позднего начала работы среди всех работ, исходящих из рассматриваемого события. Пусть поздний срок свершения события 2 равен позднему началу работы, входящей, например, в событие 4:
,
или, в соответствии с выражением (2.8) для полного резерва времени,
. (3.1)
Теперь рассмотрим, какое может иметь значение полный резерв времени работы, исходящей из события 1 и входящей в событие 2. В соответствии с формулой (2.8):
. (3.2)
Из формулы (3.2) видно, что минимально возможное значение полного резерва времени работы, исходящей из события 1 и входящей в событие 2, достигается тогда, когда величинадостигает своего максимального значения. Из правила определения раннего срока свершения
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы