Читать реферат по математике: "Конструктивная математика" Страница 6
(Назад)
(Cкачать работу)человека. Соответственно абстрагирование в конструктивной математике идет не от умственных построений как в интуиционизме. А от простейших реально наблюдаемых, конструктивных процессов. В математическом плане конструктивная математика не принимает выходящую за рамки конструктивных процессов и объектов концепцию свободно становящейся последовательности и основанную на ней интуиционистскую теорию континуума как среды свободного становления. С другой стороны, интуиционистическая математика не принимает правила конструктивного подбора и не считает необходимым элиминировать интуитивные алгоритмы при помощи соответственных точных определений. Следует заметить, что в последние годы наметилась определённая тенденция к сближению конструктивного и интуитивного подходов; в некоторых конструктивных исследованиях, в особенности относящихся к семантике, используются индуктивные определения и соответствующие им индуктивные доказательства, напоминающие построения Л. Брауэра при доказательстве им так называемой бар-теоремы, занимающей одно из центральных мест в интуиционистской математике.2. КОНСТРУКТИВНАЯ СЕМАНИТКА КАК СОВОКУПНОСТЬ СПОСОБОВ ПОНИМАНИЯ СУЖДЕНИЙ В КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКЕ.
Небоходимость в особой семантике вызвана различием общих принципов, лежащих в основе традиционной (классической) и конструктивной математики. Особое внимание конструктивная семантика уделяет суждениям о конструктивных объектах в языках первого порядка, то есть, по существу, арифметическим суждениям. Принципиальные различия с традиционной семантикой в понимании дизъюнкций 01 сформулированы Л. Брауэром. Контструктивное обоснование таких сужднеий требует решения задачи: найти число i 1 такое, что верно Ai (соответственно найти число n такое, что А(n)). Общие принципы описания задач, соответствующих более сложным формулам юыли намечены А. Гейтингом и А.Н.. Колмогоровым. Точная формулировка (которая стала возможна после появления математического определения алгоритма) была дана С. Клини в виде понятия реализации замкнутой арифметической формулы. Реализация вернорго равенства t=r есть фиксированнная константа, например число 0, а ложное равенство не имеет реализаций. Реализация конъюнкции А&В –это пара (a,b),где a – реализация А, а b – реализация В. Реализация дизъюнкции 01 - это пара (i,a), где i =0,1 и a - реализация суждения 1. Реализация суждения х (х)- это пара (n,a), где n – число, a – реализация суждения А(n). Реализация суждения х (х) - это общий метод , который по всякому натуральному n выдаёт реализацию (n) суждения А(n). Реализация суждения А В – это общий метод , который по всякой реализации а суждения А выдаёт реализацию (а) суждения В (и может быть не определён для аргументов а, не являющихся реализациями А). При этом общий метод понимается как алгоритм (частично рекурсивная функция). Используя кодирование алгоритмов числами, можно записать условие «число е есть реализация формулы А» в виде арифметической формулы (erA), не содержащей дизъюнкции V и содержащей существование только перед равенствами. Такие формулы называются почти нормальными. Суждение e (erA) (читаемое «А реализуемая») может служить конструктивным разъяснением суждения А. При таком понимании закон исключённого третьего х ( (х) А
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы