Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Динамическое программирование и вариационное исчисление" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

то интегральное ограничение будет выражать требование, чтобы мгновенное параметра а могло превышать а0 лишь кратковременно и на незначительную величину. Это условие будет выполняться тем жестче, чем меньше К. так, при К=0 ограничение вообще не будет допускать превышениен а над а0.

Такие ограничения возникают также тогда, когда приходится иметь дело с ограниченными ресурсами: может быть ограничено находящееся в распоряже­нии количество энергии, топлива,если речь идет о траекториях, и т.п.

Приведенные соотношения позволяют дать следующее определение оптимального управления в динамических системах. Оптимальным называется управление u*(t), выбираемое из прастранства допустимых управлений U, такое, которое для объекта, описываемого дифференциальным уравнением, минимизирует критерий качества при заданных ограничениях на используемые ресурсы. 1.2. Многошаговые процессы управления 1.2.1. Поведение динамической системы как функция начального состояния

Нахождение оптимального управления в динамических системах во многих случаях существенно облегчается, если процесс управления удается разбить естественным или искусственным путем на отдельные шаги или этапы. Для того чтобы вести рассмотрение в общем виде, будем считать, что состояние объекта описывается многомерной переменной х={x1,...,хn).

Предполагая, что процесс является неуправляемым и неопределенность в состоянии природы отсутствует, дифференциальное уравнение, определяющее движение объекта, запишем в виде: x(t)=g(x), x(0)=c.

Решение этого уравнения записывают обычно как х=х(t), чем подчеркивается зависимость решения от времени. Однако не менее важно то, что решение уравнения зависит от начального состояния с. Поэто­му более строгой является такая форма записи, которая показывает явную зависимость решения х как от времени, так и начального состояния: х=х(c, t)=х[x(0), t].

Такая форма записи позволяет рассматривать состояние системы в произвольный момент времени t как не­которое преобразование начального состояния х(0)=с на интервале t.

Рассмотрим движение объекта на интервале от 0 до t2, который промежуточной точкой t1 разобьем на два ин­тервала длительностью t1 и τ=t2-t1.

Рассмотрим три состояния объекта управления:

начальное состояние х(о) =с;

состояние х(с, t1) в промежуточный момент t1 ;

состояние х(с, t2) в конечный момент t2;

К описанию последнего состояния можно подойти двояким образом. Это состояние можно рассматривать или как преобразование начального состояния х(о)=с на интервале t2=t1+ τ: х(с, t2)= х(с, t1 + τ) или как преобразование состояния х(с, t1) на интервале τ: х(с, t2)= х[x(с, t1), τ].

Так как оба выражения описывают одно и то же со­стояние, то, приравнивая их, получаем соотношение: х(с, t1 + τ)=х[x(с, t1), τ]. 1.2.2. Представление динамического процесса в виде последовательности преобразований

Предположим, что динамический процесс х(с, t) на интервале от 0 до tf может быть естественным или искусственным образом представлен как

Похожие работы