Читать реферат по транспорту, грузоперевозкам: "Моделирование автотранспортного потока" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

В вероятностных моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений сети и массовым характером движения в транс- портном потоке складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов, загрузок по полосам дороги и т. п. Эти закономерности носят существенно стохастический характер. Рис 1. Методы моделирования транспортных потоков 2.2 Гидродинамические модели транспортного потока Транспортный̆ поток можно рассматривать как поток одномерной сжимаемой жидкости, допуская, что поток сохраняется и существует взаимнооднозначная зависимость между скоростью и плотностью транспортного потока.

Первое допущение выражается уравнением неразрывности. Второе - функциональной зависимостью между скоростью и плотностью для учета уменьшения скорости движения автомобилей с ростом плотности потока. Это интуитивно верное допущение теоретически может привести к отрицательной величине плотности или скорости. Очевидно, одному значению плотности может соответствовать несколько значений скорости. Поэтому для второго допущения средняя скорость потока в каждый момент времени должна соответствовать равновесному значению при данной плотности автомобилей на дороге. Равновесная ситуация - чисто теоретическое допущение и может наблюдаться только на участках дорог без пересечений. Поэтому часть исследователей отказались от непрерывных моделей, часть рассматривает их как слишком грубые.

Среди гидродинамических моделей различают модели с учетом и без учета эффекта инерции. Последние могут быть получены из уравнения неразрывности, если скорость рассматривать как функцию плотности. Модели, учитывающие инерцию, представляются уравнениями Навье-Стокса со специфическим членом, описывающим стремление водителей ехать с комфортной скоростью.

Закон сохранения транспортного потока

Рассмотрим поток транспорта на однополюсной дороге, т.е. при движении без обгонов. Плотность автомобилей (количество автомобилей на единицу длины дороги) ρ(x,t), , в момент времени t ≥ 0. Число автомобилей в интервале в момент времени t равно , Пусть v(x, t) - скорость автомобилей в точке x в момент t. Число проходящих через x (единицу длины) автомобилей в момент t, естьНайдём уравнение изменения плотности. Число автомобилей в интервалеза время t изменяется в соответствии с числом въезжающих и выезжающих машин: , Интегрируя по времени и полагая, что ρ и v - непрерывные функции, получим. ,Поскольку произвольны, , Дополним это уравнение начальными условиями Найдём уравнение для скорости v. Положим, что v зависит только от плотности ρ. Если дорога пуста (ρ = 0), автомобили едут с максимальной скоростьюПри наполнении дороги, скорость падает вплоть до полной остановки , когда машины расположены “бампер-к-бамперу" . Эта простейшая модель выражается следующим линейным соотношением (рис. 1) , Тогда уравнение (4) примет вид , Очевидно, это закон сохранения количества автомобилей. В самом деле, интегрируя (7) по, получим , и,

Похожие работы