(Назад)
(Cкачать работу)2) проверить значимость коэффициента детерминации.
Оба способа основаны на методе проверки статистических гипотез.
Для проверки углового коэффициента используется критерий Стьюдента: (8) гдеb1 - эмпирический угловой коэффициент регрессии;
Sb1 - стандартная ошибка углового коэффициента регрессии, которая
определяется по формуле: (9)
гдеSе2 и Sе - остаточная дисперсия и стандартная ошибка регрессии соответственно;
Sх - среднее квадратичное отклонение переменной Х.
=0,00112
Критерий tb1 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы n = n - 2 = 25 - 2 =23
7,1774
Найдем табличный критерий Стьюдента для уровня значимости 0,05. Для этого используем функцию =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;23)
2,06866
= 7,1774 > 2,06866,
то есть значение критерия tb1 попадает в одну из критических областей. Вывод:
1) угловой коэффициент признается значимым;
2) существует значимая линейная связь между фактором и результирующим показателем;
) построенное уравнение адекватно данным генеральной совокупности.
Проверим значимость свободного члена регрессии. (10) где b0 - эмпирический свободный член регрессии;
Sb0 - стандартная ошибка свободного члена регрессии, которая определяется по формуле: (11)
0,20841
= 3,02912 > 2,06866, то есть значение критерия tb0 попадает в одну из критических областей, то есть значение свободного члена генеральной совокупности значимо.
Определим коэффициент детерминации по формуле: (12)
где Sy2 - дисперсия переменной Y. Sy2 = 2,071667
Коэффициент детерминации показывает, какую долю вариации (разброса) результирующего показателя Y можно объяснить с помощью фактора Х. Он может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем большая доля вариации результирующего показателя объясняется действием фактора Х, т.е. тем точнее осуществляется предсказание по уравнению регрессии. Промежуточные расчеты сведем в таблицу 5.
Таблица 5. Промежуточные расчеты для вычисления коэффициента детерминации
| № | x | y | e=-yе2 | ||
| 1 | 43 | 0,9 | 0,97701 | 0,07701 | 0,00593054 |
| 2 | 64,7 | 1,7 | 1,151478 | -0,548522 | 0,30087638 |
| 3 | 24 | 0,7 | 0,82425 | 0,12425 | 0,01543806 |
| 4 | 50,2 | 1,7 | 1,034898 | -0,665102 | 0,44236067 |
| 5 | 106 | 2,6 | 1,48353 | -1,11647 | 1,24650526 |
| 6 | 96,6 | 1,3 | 1,407954 | 0,107954 | 0,01165407 |
| 7 | 347 | 4,1 | 3,42117 | -0,67883 | 0,46081017 |
| 8 | 85,6 | 1,6 | 1,319514 | -0,280486 | 0,0786724 |
| 9 | 745 | 6,9 | 6,62109 | -0,27891 | 0,07779079 |
| 10 | 4,1 | 0,4 | 0,664254 | 0,264254 | 0,06983018 |
| 11 | 56,8 | 1,3 | 1,087962 | -0,212038 | 0,04496011 |
| 12 | 42,7 | 1,9 | 0,974598 | -0,925402 | 0,85636886 |
| 13 | 61,8 | 1,9 | 1,128162 | -0,771838 | 0,5957339 |
| 14 | 212 | 1,4 | 2,33577 | 0,93577 |
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы