Читать лекция по менеджменту: "Задача оптимізації інвестиційного портфеля та її розв’язання за допомогою нечіткої логіки" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Якщо інтерпретувати інтервальне значенняяк трикутно-симетричне нечітке число, то ризик подіїабо еквівалентної подіївизначається за формулою: , (9)

де

. (10) На рис.1 представлена залежність (9), яку доречно назвати ризик-функцією інвестиційного портфеля, яка є функцією належності нечіткої величини "ризик портфеля", що визначена на множині дійсних чисел R і характеризує очікування події зриву плану з прибутковості інвестицій портфеля:. Рис. 1. Ризик-функція інвестиційного портфеля Тоді задачу нечіткої оптимізації інвестиційного портфеля компанії можна сформулювати у вигляді:(11)

(12)p = fix2, (13) за наявності обмежень виду (3) на частки бізнесів у портфелі, з урахуванням (1), тобто , , (14)

(15) , , (16) де, з урахування (7), (8) і (9), , (17)

, (18)

, (19)

, (20) при цьому теоретично значення параметраі його обирає особа, яка приймає рішення щодо рівня ризику інвестиційного портфеля, а норматив прибутковості інвестиційного портфеляі він визначається соціально-економічними умовами, в яких функціонує компанія та її бізнес.

Задача оптимізації (11) - (20) є задачею нелінійного програмування в силу нелінійності обмеження на ризик (12), (17), тому її розв’язування доцільно здійснювати чисельними методами, або з використанням систем комп’ютерної математики типу Mathcad, Matlab.

Розглянемо приклад інвестиційного портфеля за N = 4 бізнесами, вхідні дані з яких представлені в табл. 1. В останній колонці табл. 1 проведений розрахунок рівня ризику бізнесу щодо планового рівня прибутковостірічних. Таблиця 1

Вихідні дані за бізнесами

Номер бізнесу , % річних ,

% річнихОбмеження на частку бізнесу знизу ai i зверху biРизик бізнеса Riski

Примітка. Величина Riski для кожного і-го бізнесу обраховується за формулами (9), (10) при заданих , , .

За даними табл.1 вже можна сказати, що всі чотири бізнеса володіють ненульовою мірою ризику. Нульові нижні обмеження ai на розміри бізнесів говорять про те, що бізнеси є високоліквідними, і постійні інвестиційні витрати в них мінімальні. Таке становище характерно для роздрібних торгових мереж, коли під бізнесом розуміється продаж товарів вже "розкручених" брендів. У таких бізнесах левову частку становлять змінні витрати, розмір яких монотонно залежить від обсягу продажів. Також видно, що із зростанням номера бізнесу зростає невизначеність в частині його очікуваної ефективності (розкид). Це спонукає менеджмент компанії, балансуючи бізнес-портфель, примусово обмежувати частки бізнесів, причому, чим більшу волатильність (змінюваність у часі) має бізнес, тим жорсткіше застосовуються обмеження зверху на його частку в портфелі.

Потрібно визначити структуру оптимального інвестиційного портфеляу залежності від рівня допустимого ризику.

Розв’язок задачі (11) - (20) з

Похожие работы