Читать курсовая по физике: "Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, кручение и поперечный изгиб" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

¾ Определено полное абсолютное удлинение стержня.

¾ Наиболее нагруженным является 3-й участок стержня. Все сечения этого участка имеют одинаковую величину максимального нормального напряжения, равную 100 МПа.

¾ Действующие нормальные напряжения в любом сечении стержня не превышают допускаемого напряжения. . Расчёт статически неопределимого стержня переменного сечения Стержень переменного поперечного сечения защемлён обоими концами в точках А и В и нагружен продольными силами.

Рисунок 2

Цель: из условия прочности и жёсткости подобрать безопасные диаметры жёстко защемлённого стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.

Исходные данные приведены в таблице 2 Таблица 2.

Материал стержня - Аллюминий сплав Д16

Е = 1·10 5 МПа. σТ = 290 МПа, T = 1,5; σВ = 440 Мпа, В = 2,5. [ε] = 2 ·10 -4.

Отношения между диаметрами поперечного сечения на участках и площади поперечного сечения определяются по зависимостям: и

Решение

1. Вычерчиваем расчётную схему.

Под действием внешних сил Pi в местах закрепления стержня возникают реакции. На расчётной схеме (рисунок 2) показываем замену опорных закреплений стержня в точках А и В реакциями опор ZA и ZB. На схеме указываем предполагаемое направление реакций.

. Составляем уравнения статики. Определяем степень статической неопределимости (ССН) стержня. ΣZ = 0; -ZA - Р1 + Р2 - Р3 - ZB = 0.Система статически неопределима один раз.

Таким образом, к уравнению статики необходимо добавить ещё одно недостающее уравнение. Дополнительное уравнение можно составить на основе условий совместности деформаций элементов (участков) системы. Для этого определяем количество и границы участков стержня.

. Разграничиваем длину стержня на характерные участки.

Определяем внутренние продольные усилия Ni. Определяем положение границ характерных участков по длине стержня A, C, D, E, B, их количество и нумеруем их I, II, III, IV (рисунок 2).

Записываем уравнения равновесия отсечённых частей стержня: На I участке -ZA + N1 = 0;

На II участке -ZA + P1 + N2 = 0;

На III участке -ZA + P1 + N3 = 0;

На IV участке -ZA + P1 - P3 + N4 = 0.Из уравнений равновесия определяем зависимость внутреннего усилия Ni от внешних сил. На I участке N1 = ZA

На II участке N2 = ZA - P1

На III участке N3 = ZA - P1

На IV участке N4 = ZA - P1 + P3. Составляем уравнение совместности деформаций.

Из условий закрепления увеличение (уменьшение) общей длины стержня δ невозможно, поэтому уравнение совместности деформаций выражает алгебраическую сумму деформаций участков стержня и имеет вид:

∆l1 + ∆l2 +∆l3 + ∆l4 = 0Выражаем деформации через внутренние усилия Ni по закону Гука - ,

поэтому для стержня, изготовленного из одного материала, Еi можно обозначить через постоянную величину Е.

В уравнении сделаем замену усилий Ni

5. Раскрываем статическую неопределимость стержня.

. Вычисляем нормальные внутренние силы Ni, подставляя найденное значение внешней реактивной силы ZA. На I участке N1 = ZA = 4,81 кН

На II участке N2 = ZA - P1 = 1,81 кН

На III участке N3 = ZA - P1 = 1,81кН

На IV участке N4 = ZA - P1 + P3 = -2,19 кН

Похожие работы