Читать курсовая по физике: "Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, кручение и поперечный изгиб" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Исходные данные приведены в таблице 1 Таблица 1.

Решение

1. Определяем площади поперечных сечений стержня.

. Определяем опорную реакцию в защемлении.

Составляем уравнения статики - уравнения равновесия всех внешних сил. ΣZ = 0; -ZA + Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 0.В плоскости, перпендикулярной к оси Z, силы отсутствуют, поэтому относительно осей X и Y отсутствуют и уравнения. Остаётся одно уравнение ΣZ = 0, из которого находим ZA = Р1 +Р2 + Р3 + Р4;

ZA = Р + Р + Р + 3Р = 6Р;

ZA = 6Р = 6·10 = 60 кН.Результат вычислений получен со знаком «+», значит принятое перед расчётом направление реакции ZA было выбрано правильно.

. Для определения в любом поперечном сечении стержня внутренних усилий разграничиваем его на характерные участки (I, II, III, IV). Определяем зависимость внутренних усилий Ni от внешних сил, используя метод сечений на каждом участке. В пределах каждого участка проводим произвольное сечение, которое делит стержень на две части. В центре тяжести сечения изображаем внутреннее усилие Ni в произвольно предполагаемом направлении. Полагаем направление положительным, если оно совпадает с положительным направлением оси Z, а усилие Ni при этом растягивающим, имеющим знак «плюс».

Записываем уравнения равновесия отсечённых частей стержня, которые выражают зависимость внутреннего усилия в рассматриваемом сечении от всех внешних сил, действующих по левую сторону от сечения. Сечение:

На I участке -ZA + N1 = 0;

На II участке -ZA + P1 + N2 = 0;

На III участке -P3 - P4 + N3 = 0;

На IV участке -P4 + N4 = 0.Из уравнений равновесия определяем зависимость внутреннего усилия Ni от внешних сил. На I участке N1 = ZA

На II участке N2 = ZA - P1

На III участке N3 = P3 + P4

На IV участке N4 = P4 4. Вычисляем нормальные силы Ni и строим их эпюру.1 = 60 кН (растяжение) 2 = 60 - 10 = 50 кН (растяжение) 3 = 10 + 30 = 40 кН (растяжение)4 = 30 кН (растяжение)

Строим эпюру внутренних усилий Ni по участкам (рисунок 1). . Определяем нормальные напряжения σi в сечениях стержня по участкам.На I участке

На II участке

На III участке

На IV участке

Строим эпюру нормальных напряжений по участкам (рисунок 1).

Из эпюры нормальных напряжений σi видно, что наиболее нагруженным является 3-й участок стержня.

6. Проверяем прочность стержня по допускаемому напряжению.

При центральном растяжении или сжатии условие прочности имеет вид:

Так как |σmax| = 100 < [σ] = 160 МПа, условие прочности выполняется.

7. Вычисляем величину полного удлинения стержня.

Из условий закрепления стержня увеличение его общей длины на величину δ возможно (см. рисунок 1), так как нет ограничений на перемещение вдоль оси Z какой-либо точки, в том числе возможно перемещение и конца стержня. Выражаем деформации в уравнении через внутренние усилия Ni по закону Гука:

Полное удлинение стержня выражается алгебраической суммой абсолютных деформаций его участков и имеет вид:

Вывод

¾ В результате решения задачи определены числовые значения внутренних продольных усилий и соответствующие им нормальные напряжения в любом поперечном сечении стержня.

Похожие работы