- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Министерство науки и образования РФ
Новосибирский государственный технический университетКафедра экономической информатики
Курс: "Численные методы"
Пояснительная записка к курсовой работе на тему "Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений"
Факультет: Бизнеса
Преподаватель: Сарычева О. М.
Новосибирск, 2010 Содержание1. Введение
2. Математическая постановка задачи и описание метода
3. Описание программного обеспечения
3.1 Общие сведения
3.2 Функциональное назначение программы
3.3 Вызов и загрузка программы
3.4 Входные данные
3.5 Выходные данные
3.6 Описание алгоритмов
3.6.1 Программный модуль metod1.m
3.6.2 Программный модуль metod2.m
3.7 Используемые программные и технические средства
4. Описание тестовых задач
5. Анализ результатов счета, выводы
6. Заключение
Приложения
Список литературы 1. Введение В данной курсовой работе необходимо рассмотреть один из множества существующих итерационных методов - метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Прежде чем говорить о вышеуказанном методе, дадим краткую характеристику вообще итерационным методам.
Итерационные методы дают возможность найти решение системы, как предел бесконечного вычислительного процесса, позволяющего по уже найденным приближениям к решению построить следующее, более точное приближение. Привлекательной чертой таких методов является их самоисправляемость и простота реализации на ЭВМ. Если в точных методах ошибка в вычислениях, когда она не компенсируется случайно другими ошибками, неизбежно ведет к ошибкам в результате, то в случае сходящегося итерационного процесса ошибка в каком-то приближении исправляется в последующих вычислениях, и такое исправление требует, как правило, только нескольких лишних шагов единообразных вычислений. Итерационный метод, для того чтобы начать по нему вычисления, требует знания одного или нескольких начальных приближений к решению.
Условия и скорость сходимости каждого итерационного процесса существенно зависят от свойств уравнений, то есть от свойств матрицы системы, и от выбора начальных приближений. 2. Математическая постановка задачи и описание метода 2.1 Математическая постановка задачи Исследовать метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений, а именно: влияние способа перехода от системы F(x)=x к системе x=(x) на точность полученного решения, скорость сходимости метода, время счета, число операций. 2.2 Описание метода Пусть дана система линейных алгебраических уравнений в виде Ax=b (2.2.1).
Пусть (2.2.1.) приведена каким-либо образом к виду x=Cx+f (2.2.2), где C - некоторая матрица, f - вектор-столбец. Исходя из произвольного вектора x01
x( 0 )= x02
x03 строим итерационный процесс x( k+1 )=Cx( k )+f (k=0,1,2,3,…) или в развернутой форме x1 ( k+1 ) = c11 x1( k ) + c12 x2( k ) + …+ c1n xn( k ) + f1 , (2.2.3)
xn ( k+1 ) = cn1 x1( k ) + cn2 x2( k ) + …+ 1nn xn( k ) + fn . Производя итерации, получим последовательность векторов x( 1 ), x( 2),…, x( k ),… Доказано, что если элементы матрицы C удовлетворяют одному из условий
(i=1,2,…,n) (2.2.4)
(j=1,2,…,n) (2.2.5), то процесс итерации сходится к точному решению системы x при любом
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы