Читать реферат по всему другому: "Применение теории катастроф маневры и теория катастроф Применение в естественных науках" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Дипломная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Во введении рассмотрены цели, задачи и актуальность данной дипломной работы.

Первая глава посвящена содержанию самой теории катастроф. В ней так же приводятся история становления этой теории. Особое внимание в этой главе уделено типам катастроф, приводится классификация элементарных катастроф Р.Тома.

Во второй главе собраны сведения из научной литературы по приложениям теории катастроф. Здесь приведены примеры катастроф в самых различных отраслях человеческой деятельности.

Третья глава носит оригинальный характер, так как в ней впервые предлагается факультативный курс по теории катастроф для учащихся старших классов средней школы.

В заключении приведены выводы из дипломной работы. Глава 1. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ

1.1 История создания теории катастроф

Для полного понимания становления теории катастроф, необходимо начать с механики. В 1686 году Исаак Ньютон изложил экспериментальное исследование движений маятника в воздухе и воде («Математические начала натуральной философии»). Затухающие колебания такого маятника представляют наиболее типичный пример асимптотически устойчивой системы [1.C.11].

В 1744 году Леонард Эйлер использовал созданное им вариационное исчисление для рассмотрения сжатой упругой колонны [1.C.11].

Жозеф Луи Лагранж развил аналитический энергетический метод в механике («Аналитическая механика», 1788) [2.C.4]. Метод Лагранжа привел к фундаментальной теореме о том, что минимум полной потенциальной энергии системы является достаточным для устойчивости. Дальнейший существенный вклад в аналитическую механику принадлежит Уильяму Гамильтону, который понял, как описать векторное поле фазовых траекторий системой дифференциальных уравнений первого порядка. Результатом их деятельности стало формирование представления о консервативной (гамильтоновой) динамической системе.

Очень быстрый рост науки и, в частности, прикладной механики привел к специализации и возникновению разнообразных версий первоначальных классических результатов [1.C.13]. Анри Пуанкаре дал набросок общей теории бифуркаций и создал общую качественную теорию динамических систем.

Математическую точность основному определению устойчивости придал А.М.Ляпунов. В докторской диссертации «Общая задача об устойчивости движения» в 1892 году он ввел обобщенные энергетические функции, носящие теперь его имя [1.C12].

Следуя по пути, предложенному А.Пуанкаре, А.Андронов и А.Понтрягин ввели в 1937 году важное топологическое понятие структурной устойчивости, которое лежит в основе последующих классификаций Тома, Зимана, Смейла и Арнольда [2.C.4]. В настоящее время, достижения качественной теории динамических систем Пуанкаре представляют большую топологическую главу основ механики вообще и теории устойчивости в частности. Дальнейшее исследование бифуркаций было проведено Койтером в его диссертации в 1945 году [1.C13]. Более позднее объяснение нелинейного поведения упругих систем под действием консервативной нагрузки предложено Будянским. Можно отметить важное обобщение Хатчинсона, относящееся к неустойчивости конструкций, нагружаемых в пластической области.

В 1955 году американский математик Хасслер Уитни опубликовал работу

Похожие работы