Читать реферат по всему другому: "Применение теории катастроф маневры и теория катастроф Применение в естественных науках" Страница 6

(Назад) (Cкачать работу)

условий.1.3 Математические основы теории катастроф Математическая сторона теории весьма непроста. Но можно ведь и о самых сложных вещах рассуждать просто, как говорится, объясняясь на пальцах. Сам Эйнштейн, кстати, владел таким способом изложения своих мыслей достаточно хорошо [3.C.88].Прикладная математика, физика, химия, а так же технические дисциплины часто являются результатом применения новых математических идей и методов. Поэтому и прикладная математическая теория — теория катастроф — в сочетании с современными методами системного анализа является полезным и эффективным средством анализа различных реальных процессов [1.C.8]. Рассматривать в фазовом пространстве положения равновесия, предельные циклы и перестройки системы в целом (её инвариативных множеств и аттракторов) можно осуществлять с помощью дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические системы, всегда содержат параметры, точные значения которых, обычно, неизвестны. Поэтому уравнение, моделирующее физическую систему, оказывается структурно неустойчивым и его решение может качественно измениться при сколь угодно малом изменении этих параметров [5.C.9]. Следовательно, при составлении дифференциальных уравнений, описывающих физические системы, необходимо учитывать, какие изменения параметров вызывают изменения системы. Однако математические модельные системы могут оказаться громоздкими из-за большого количества входящих в них переменных, поэтому при изучении таких систем часть переменных, мало изменяющихся в ходе процесса, полагают постоянными. В результате получается система с меньшим количеством переменных, которая и исследуется. Но учесть влияние отброшенных членов в исходной модели, рассматриваемой «индивидуально», обычно невозможно. В этом случае отброшенные члены можно рассматривать как возмущения. Предметом теории катастроф является изучаемые зависимости качественной природы решений уравнений от значений параметров, присутствующих в заданных уравнениях [4.C.8]. Рассмотрим решения Ф1(t, x; ca),Ф2(t, x; ca), … системы n уравнений, определённой в пространстве RN с координатами x=(x1, x2, ..., xN),Fi (Фi; са; t; dФi /dt; d2Фi /dt2,………; xl; dФi /dxl, d2Фi /dxl dxm,……)=0(1) 1