Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Запаспродуктов

INT

EXT

A

1

2

6

B

2

1

8

Цена1т. краски

3 тыс.долл.

2 тыс.долл.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску EXT никогда не превышает спрос на краску INT, более чем на 1 тонну. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от реализации продукции был максимален?

Построим математическую модель задачи. Для этого надо определить переменные задачи, целевую функцию и ограничения, которым удовлетворяют переменные. Обозначим через x1 - планируемый суточный объем производства краски INT, а через x2 - суточный объем производства краски EXT. Целевая функция f(x) будет выражать суточный доход от продажи краски, равный 3x1 + 2x2 (тыс. долл.). Этот доход подлежит максимизации f(x)= 3x1 + 2x2  max. Построим ограничения задачи, связанные с ограниченными запасами продуктов А и В. На производство краски INT в количестве x1 (т) будет использовано 1x1 (т) продукта А, а на производство краски EXT в объеме x2 (т) будет затрачено 2x2 (т) продукта А. Поскольку суточный запас продукта А равен 6 т., то расход продукта А на изготовление красок двух видов не может превышать в сутки этой величины: 1x1+ 2x2  6. Аналогично получим ограничение, связанное с запасом продукта В: 2x1+1x2  8. Ограничение по соотношению спроса на краски можно описать неравенством: x2 - x1  1. Учитывая естественные условия неотрицательности объемов выпуска продукции, окончательно получим следующую задачу линейного программирования f(x) = 3 x1 + 2 x2  max (1.1)

1 x1 + 2 x2  6, (1.2)

2 x1 + 1 x2  8, (1.3)

- x1 + x2  1, (1.4)

x1  0, x2  0. (1.5) Построим множество планов задачи, описываемое ограничениями (1.2)-(1.5). Рассмотрим первое неравенство. Оно задает некоторую полуплоскость, расположенную по одну сторону от граничной прямойp1: 1x1+2x2=6

Построим эту прямую на плоскости с координатными осями x1 и x2. Для проведения прямой достаточно знать две ее точки. Проще всего найти точки пересечения прямой с осями координат. Полагая x1 = 0, из уравнения прямой получим x2 = 3, а при x2 = 0 найдем x1 = 6. Таким образом прямая p1 пройдет через точки (0,3) и (6,0). Чтобы определить, по какую сторону от прямой расположена искомая полуплоскость, достаточно подставить в неравенство (1.2) координаты любой точки плоскости. Если прямая не проходит через начало координат, то удобнее всего взять точку (0, 0). Очевидно, что в этой точке неравенство (1.2) строго выполняется (1* 0 + 2* 0 < 6), значит полуплоскость, определяемая этим неравенством, лежит ниже прямой p1, включая в себя начало координат. Искомую полуплоскость отметим штриховкой (рис.1.1).

Аналогично построим полуплоскость, задаваемую неравенством (1.3). Для этого нанесем на координатную плоскость граничную прямую p2: 2x1+x2=8,найдя ее точки пересечения с осями координат: (0,8) и (4,0).

Подставляя координаты точки (0,0) в неравенство (2.3), видим, что начало координат лежит в искомой полуплоскости (2* 0 + 1* 0 < 8), значит все точки, удовлетворяющие неравенству (2.3), расположены левее прямой p2. Отметим эту область штриховкой (рис.1.1).

Точки, задаваемые ограничением (4), находятся ниже прямой p3: -x1+x2=1, проходящей через точки (0, 1) и (-1, 0).

Наконец, условия неотрицательности: x1  0, x2 0 задают все точки первой четверти, что также отметим

Похожие работы