(Назад)
(Cкачать работу)Ввиду ортогональности матрицы P можно восстановить матрицу X=YPT, используя при этом выбранные главные компоненты Yi.
Выбор нескольких главных компонентов эквивалентен параллельному соединению соответствующих фильтров, что позволяет управлять формой спектральной характеристики.
При выделении гармонических составляющих или близких к ним "Гусеница" дает ортогональные пары собственных векторов, отличающихся по фазе на p/2 (квадратурных компонентов) вида: S1 = A (t) cos [w0t + j (t)], S2 = A (t) sin [w0t + j (t)], где A (t) и j (t) - медленно меняющиеся амплитуда и фаза, w0 - фиксированная частота спектрального компонента.
Можно провести аналогии метода "Гусеница" с Фурье-анализом (если ряд состоит из набора строго гармонических компонентов, то, фактически, "Гусеница" осуществляет разложение в ряд Фурье). Наиболее важные преимущества метода сингулярного спектрального анализа "Гусеница" состоят в следующем: а) базовые функции метода порождаются исследуемым рядом, так как являются собственными векторами R; б) выделенный тренд правильно отображает поведение медленно меняющейся составляющей не только в середине ряда, но и на его концах; в) возможна оценка частоты и амплитуды периодических компонентов анализируемого ряда, но и мгновенной фазы; г) возможно восстановления ряда по информативным компонентам с удалением шума [7].
II. Обработка данных неравномерности вращения ЗемлиВ качестве исходных данных использовались ряды ежедневных величин ряда δP = (UT1 - TAI) отклонения длительности земных суток от эталонных по данным Международной службы вращения Земли IERS [8] за три года. Проведенный мной анализ показал, что при использовании меньшего периода времени прогнозы не отслеживают общую динамику изменений данных, а при большем периоде при составлении прогноза ошибка его первого значения может превысить 1 мс. На рис.5 показан график ряда δP за 2004-2006 гг.; на 01.01.2004 взято δP =-32389.5814 мс. Ряд δP содержит тренд и периодические колебания с периодом в несколько лет, один год, полгода и непериодические составляющие.
Рис 5. Файл "данные2004-2006. xls" открытый при помощи программы Caterpillar SSA3.3. Далее при помощи функции разложение вычисляются главные компоненты.
Рис. 6. Выбор параметров разложения. Теперь группируем отобранные компоненты.
Рисунок 7. Группировка выбранных компонент Далее восстанавливаем ряд содержащий сгруппированные компоненты.
а)
б)
Рисунок 8. Восстановление ряда:
а) параметры восстановления, б) восстановленный ряд. Далее восстановленный ряд аппроксимируется.
Рисунок 9. Аппроксимирующий ряд. Также в ходе работы были сделан прогноз величины δP длительностью в 30 дней на январь 2007 г.
Рис 10. Параметры прогноза.
Рис 11. Прогноз на январь 2007 года. Далее полученные данные прогноза сравниваются с исходными за соответствующий период времени. Потом процесс повторяется с функции группировки, но с другим количеством компонент. Прогноз, который дает наиболее близкие значения к исходным данным, вносится в таблицу полученных значений. Прогнозы составлены на весь период 2007 года с 1, 11 и 21 числа каждого месяца. Кроме этого из исходных данных по методике IERS [9] были вычтены приливные колебания и таким же способом были найдены прогнозы полученных значений. К этим прогнозам обратно
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы