- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ УКРАИНЫ
Государственное агентство рыбного хозяйства Украины
КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ Курсовая работа
по дисциплине
"Вычислительная техника и программирование"
Тема: Численные методы решения задач Керчь, 2013 г.
Задача 1 Вычислить определенный интеграл,
где g(x) - функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной совокупности экспериментальных данных.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1
. По заданным экспериментальным данным построить методом наименьших квадратов аппроксимирующую зависимость .
. Построить график функции g(x) с нанесенными на нем точками экспериментальных данных.
. Построить график функции F(g(x),x) на интервале [a, b] с шагом (b-a)/20.
. Вычислить интеграл методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.
. Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.
Исходные данные x | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,40 | 2,80 | 2,80 | 3,20 | 3,20 | 3,60 | 4,00 |
g(x) | 1,544 | 1,171 | 0,911 | 1,544 | 0,588 | 0,540 | 1,021 | 0,580 | 0,789 | 0,740 |
4,40 | 4,40 | 4,40 | 4,80 | 4,80 | 5,20 | 5,20 | 5,20 | 5,60 | 6,00 | |
1,071 | 1,100 | 0,727 | 0,677 | 0,348 | 0,579 | 0,478 | 0,746 | 0,592 | 0,725 |
Аналитический вид функции
РЕШЕНИЕ
. Строим аппроксимирующую зависимостьметодом наименьших квадратов.
Последовательность действий при аппроксимации экспоненциальной зависимостью выглядит так:
- вычисление логарифмов значений аппроксимируемой функции
вычисление коэффициентов а и b по формулам ;
вычисление коэффициентов с и d по формулам и ;
вычисление значений g(x) по формуле .
Решаем эту задачу табличным способом в электронных таблицах Excel.
Задание 1.1
При составлении расчетной таблицы был использован метод лианеризации. При этом обе части аппроксимируемой зависимости были подвергнуты процедуре логарифмирования.
Теперь рассчитываем коэффициенты уравнения по формулам:
Поэтому в соответствующие столбцы вводим формулы:
=A3^2 - для определения квадрата значения х.
=LN(B3) - для определения логарифма функции g(х).
=A3*D3 - для определения .
=СРЗНАЧ(A3:A22) - среднее значение х.
=СРЗНАЧ(B3:B22) - среднее значение g(х).
=СРЗНАЧ(D3:D22) - среднее значение логарифма функции g(х).
Теперь можно посчитать по соответствующей формуле d.
=(A24*D24-E24)/(A24^2-C24)
А затем определить значение с: =EXP(D24-E26*A24).
Аналитический вид функции g(х) имеет вид .
Теперь подсчитываем эмпирический ряд значений функции g(х) и вектор ошибок, возведенных в квадрат =(F3-B3)^2.
2. Строим график функции g(x)с нанесенными на нем точками экспериментальных
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач |
Предмет/Тип: Математика (Учебное пособие) |
Тема: Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач |
Предмет/Тип: Математика (Учебное пособие) |
Тема: Методы решения задач |
Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Реферат) |
Тема: Методы решения задач |
Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Реферат) |
Тема: Методы решения задач логистики |
Предмет/Тип: Логика (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы