Читать курсовая по Отсутствует: "Численные методы решения задач" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

3. Строим график функции F(g(x),x)на интервале [a; b], т.е. [1; 7].

2. Вычисляем интеграл различными методами.

Делаем соответствующие расчеты в электронных таблицах Excel.

Задание 1.4

При определении интеграла функцииуказанный участок следует разделить на 20 интервалов. Тогда шаг интегрирования будет составлять (7-1)/20=0,3.

1. Составляем ряд расчетных значений подынтегральной функции, используя формулу=$A$2*EXP($B$2*A33)/3+ATAN(2*A33) 2. Рассчитываем сумму по методу левых прямоугольников

3. Рассчитываем сумму по методу правых прямоугольников

4. Рассчитываем сумму по методу средних прямоугольников

5. Переходим к методу трапеций. Здесь рассматриваем два варианта: с разбиением на 10 и на 20 интервалов.

. Основные формулы для табличного счета имеют вид:=$A$2*EXP($B$2*A33)/3+ATAN(2*A33) - расчет

=$A$2*EXP($B$2*D33)/3+ATAN(2*D33) - формула расчета функции для средних прямоугольников.

=$A$2*EXP($B$2*G33)/3+ATAN(2*G33) - формула для расчета функции для метода трапеций для 10 интервалов разбиения.

=$A$2*EXP($B$2*I33)/3+ATAN(2*I33) - формула для расчета функции для метода трапеций для 20 интервалов разбиения.

аппроксимирующий зависимость интеграл итерация

Уточнение по Ричардсону - это по сути экстраполяционный подход к пределу. Здесь следует рассчитывать значение функции по специальным формулам.

Рассчитываем более точно значение интеграла по методу Ричардсона. В соответствии с расчетами по методу трапеций имеем:

. при разбиении участка интегрирования с h = 0,2 значение интегральной суммы(St1);

. при разбиении участка интегрирования с k = 0,1 значение интегральной суммы(St2);

. формулу для расчета метода трапеций , где

Вычисляем значение С:

Теперь можно получить более точное значение интеграла.

J = 10,02769 - 0,0284333 * 0,6 = 10,037925

Анализ вышеуказанной таблицы указывает, что наименьшим отклонением от истинного значения для рассматриваемой функции является метод средних квадратов. Метод трапеций дает несколько худший результат, но предположительно, что с уменьшением шага интегрирования может измениться и результат расчетов. Задача 2 Методом простых итераций определить корень уравнения,

где y(x) - решение задачи Коши

.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2

. Решить на

Похожие работы