Читать курсовая по Отсутствует: "Численные методы решения задач" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

. Построить графики найденных решений.

. Из таблицы значений y(x), найденной для метода Рунге-Кутта 4-го порядка, для точки пересечения графика с осью абсцисс выбрать 4 последовательные точки, ближайшие к ней и расположенные по обе стороны от нее.

. По выбранным четырем точкам построить интерполяционный полином Ньютона P3(x) 3-го порядка.

. Методом простых итераций с точностью e=0,001 найти корень уравнения P3(x)=0 и рассматривать его как приближенное решение основной задачи работы.

1. Преобразуем дифференциальное уравнение

2. Решаем дифференциальное уравнение указанными методами.

Результаты решения задачи показаны в таблице.

Задание 2.1

Решаем задачу по методу Эйлера с использованием формулы: . При решении задачи методом Эйлера используется следующий алгоритм: очередной аргумент ищется, как приращение по функции относительно предшествующего значения: =B7+$B$4*(SIN(A7)-B7/A7). Дальнейшие формулы имеют вид:

Усоверш. Метод Эйлера - =C7+$B$4/2*((SIN(A7)-C7/A7)+(SIN(A8)-(C7+$B$4*(SIN(A7)-C7/A7))/A8)) Модиф. Метод Эйлера - =D7+$B$4*(SIN(A7+$B$4/2)-(C7+$B$4/2*(SIN(A7)-C7/A7))/(A7+$B$4/2)) В методе Рунге-Кутта используется следующая формула: здесь коэффициенты вычисляются по следующим формулам: К0 - =$B$4*(SIN(A7)-I7/A7).

К1 - =$B$4*(SIN(A7+$B$4/2)-(I7+E8/2)/(A7+$B$4/2))

К2 - =$B$4*(SIN(A7+$B$4/2)-(I7+F8/2)/(A7+$B$4/2))

К3 - =$B$4*(SIN(A7+$B$4)-(I7+G8)/(A7+$B$4)) Итоговая формула имеет вид =I7+(E8+2*F8+2*G8+H8)/6.

3. Строим графики найденных решений.

4. Выбираем из таблицы 4 последовательных точки y(x).

5. По выбранным четырем точкам строим интерполяционный полином Ньютона.

6. Находим корни уравнения P3(x)=0 с точностью e=0,001.

Получен полином следующего вида:Подставляем значения х из таблицы и получаем:

После преобразования получаем:

Найдем корень этого уравнения на интервале [2,095; 2,35] методом простых итераций. Для этого продифференцируем найденное уравнение:

Условием сходимости метода простых итераций является выполнение в окрестности искомого корня неравенства .

Проверяем это условие:

Для поиска корня методом простых итераций преобразуем найденный полином к виду . Поэтому выполняем следующие преобразования:

Продифференцируем функцию :

Из условия сходимости метода следует:

Так как в левой части стоит модуль, то оно распадается на два неравенства:

Из первого неравенства следует, что С -2,5 и С>-1,6. Выбираем большее из этих двух значений и окончательно получаем:

,6 < c < 0.

Выбираем значение С из этого интервала: С = - 1

Производим подсчет методом простых

Похожие работы