(Назад)
(Cкачать работу)интерпретации. Иногда используют априорную информацию об имеющихся между параметрами связях в виде ограничений при вычислении оцениваемых параметров регрессии. За исключением простейших случаев, реализация этих подходов достигается существенным усложнением вычислительной процедуры нахождения оценок. Широкое распространение получили методы устранения мультиколлинеарности, основанные на замене исходного множества объясняющих переменных главными компонентами с последующим отбрасыванием тех из них, которые незначительны в уравнении регрессии. Близким к рассмотренному можно считать методы, основанные не на компонентном, а на факторном анализе, причем аналогия прослеживается как по достоинствам, так и по недостаткам.
В тех случаях, когда перечень объясняющих переменных регрессионной модели слишком велик, рекомендуется разделить их на группы высоко коррелированных и в каждой группе построить обобщающие факторы в виде главной компоненты, которые далее используются как новые переменные строящейся модели. 1.4.2 Доверительные интервалы для уравнения регрессии
Для проведения углубленного анализа уравнения регрессии прежде всего необходимо убедиться в том, что вектор ошибок Е распределен по нормальному закону. Для построения доверительных интервалов коэффициентов модели, предсказанных значений уравнения регрессии, среднего значения используются стандартные статистические распределения, требующие нормальности распределений.
1.4.3 Определение доверительного интервала для истинного значение уравнения регрессии
Определение доверительного интервала сводится к отысканию интервала, в котором с вероятностью содержится истинное значение , соответствующее некоторому опыту из матрицы наблюдений .
Другими словами, имеется интервал, в котором с заданной вероятностью находится линия регрессии.
Подставляя в эмпирическое уравнение регрессии получим оценки для каждого наблюдения вида: Различие между и объясняется действием различных ошибок.
Отметим, что имеет случайный характер, оценки и распределены нормально с параметрами ,
. Можно утверждать, что . Другими словами y является состоятельной оценкой истинного значения , соответствующего опыту , т.е. при неограниченном числе опытов эмпирическая линия регрессии совпадает с действительной зависимостью Составляя дробь Стьюдента, получаем: . Задавшись уровнем значимости и найдя табличное значение можно построить достоверный интервал для в виде
. 1.4.4 Свойства доверительных интервалов
а) Доверительный интервал симметричен относительно выборочной оценки ;
б) Ширина доверительного интервала зависит от и ;
в) Ширина доверительного интервала минимальна, если , (ортогональны);
г) Ширина доверительного интервала равна бесконечности, если:
вектор-столбцы и в матрице наблюдений коллинеарные, т.е.если: д) В общем случае в регрессионных уравнениях доверительный интервал для отдельно взятого регрессионного коэффициента определяется выражением1.5 Адекватность модели Существует соотношение, которое можно использовать для оценки адекватности модели, сравнивая и . Расчетное определяется по формуле
(3.4) Табличное значение берется с таблиц с определенным числом степенем свобода и для притятого уровня
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы