- 1
Вывод уравнения колебания в электрических проводах.
Электрический ток в проводах характеризуется величинойи напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно
-.Это падение напряжения складывается из омического, равногои индуктивного, равногоИтак
где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение
Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет
Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную
Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения
Сократим на
Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений
Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию, и уравнение, содержащее только искомую функцию .
Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.
Аналогичным образом получим уравнение для определения
Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:
Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.
Навоийский Государственный горный институт
Горный факультет
Кафедра «Высшей математики» Волновые уравнения
Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГДДерюга А.М. Навоий 2004 г.
- 1
Похожие работы
Тема: ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СРЕДЫ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА |
Предмет/Тип: Физика (Статья) |
Тема: Квадратные уравнения и уравнения высших порядков |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Волновые передачи |
Предмет/Тип: Технология машиностроения (Реферат) |
Тема: Волновые свойства микрочастиц |
Предмет/Тип: Физика (Доклад) |
Тема: Приливные и волновые электростанции |
Предмет/Тип: Физика (Реферат) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы