Читать статья по математике: "Алгоритм всех Пифагоровых последовательностей" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Цель: использование алгоритма и формул вычисления Пифагоровых троек, для вычисления любых Пифагоровых последовательностей, практические примеры, закрепление понятий сумм натуральных квадратов. ­­Учитывая алгоритм и формулы вычисления Пифагоровы троек, нетрудно делать вычисления не только всех возможных Пифагоровых троек, четвёрок, но и всех возможных Пифагоровых n-наборов. По причине простоты и доступности метода детям, он так же приемлем для изучения на факультативах в средней школе, с седьмого класса. Алгоритм всё так же предусматривает задание любого чётного или нечётного икс, как первой переменной. От него, вычисляем игрек. Потом зет. Таким образом, первые две переменные, дают в сумме «новый икс», а третья по счёту переменная, начинает играть роль «нового игрека». То есть: подсчёт любой Пифагоровой четвёрки, приводит к расчётам последовательных троек. Алгоритм повторяется, если считаем уже пятёрки, шестёрки и прочие последовательности сумм любых натуральных квадратов. В итоге, всё равно каждую итерацию, считаем тройки.

*24) Для нечётных икс, k – нечётное число. Для чётных икс, k – чётное число:

х=3;  делитель (для 3² = 9) => k = 1

других делителей для «9» нет; а «3» и «9», не используем. Пусть ученики ответят – почему.

3²=9; 9:1=9; 9-1=8; 8:2=4; 4+1=5; [пять – это «новый икс», пусть будет Х₂₅ (5²)]. делитель (для нечётного числа 5² = 25) => k = 1 Х₂₅=5; 5²=25; 25:1=25; 25-1=24; 24:2=12; 12+1=13; [12 это «у», 13 это «w»] Пифагорова четвёрка: 3, 4, 12, 13 2) х=9; делитель для «81»: k = 1

9²=81; 81:1=81; 81-1=80; 80:2=40; 40+1=41;

делитель (для 41² = 1681) => k = 1 Х₁₆₈₁=41; 41²=1681; 1681:1=1681; 1681-1=1680; 1680:2=840; 840+1=841; => 9, 40, 840, 841

(!!) используем следующий делитель для «81»: k = 3

9²=81; 81:3=27; 27-3=24; 24:2=12; 12+3=15;

делитель (для 15² = 225) => k = 1

Х₂₂₅-₁=15; 15²=225; 225:1=225; 225-1=224; 224:2=112; 112+1=113; => 9, 12, 112, 113;

(!!) используем делитель k=3, но только для 5² – «225», поскольку и для «81», и для «41», делителей уже нет.

Х₂₂₅-₃=15; 15²=225; 225:3=75; 75-3=72; 72:2=36; 36+3=39; => 9, 12, 36, 39;

…k=5, для «225» Х₂₂₅-₅=15; 15²=225; 225:5=45; 45-5=40; 40:2=20; 20+5=25; => 9, 12, 20, 25;

k=9, для «225»

Х₂₂₅-₉=15; 15²=225; 225:9=25; 25-9=16; 16:2=8; 8+9=17; => 9, 12, 8, 17;

х=8; k=2, для чётного числа «64»

8²=64; 64:2=32; 32-2=30; 30:2=15; 15+2=17;

делитель (для нечётного числа 17² = 289) => k = 1 Х₂₈₉-₁=17; 17²=289; 289:1=289; 289-1=288; 288:2=144; 144+1=145; => 8, 15, 144, 145;

k=4, для «64» 8²=64; 64:4=16; 16-4=12; 12:2=6; 6+4=10;

делитель (для 10² = 100) => k = 2

Х₁₀₀-₂=10; 10²=100; 100:2=50; 50-2=48; 48:2=24; 24+2=26; => 8, 6, 24, 26. Обратите внимание, что делитель «4», для 10² = 100, уже не подходит: при подстановке коэффициента (делителя) в выражение

у = (х² : k - k) : 2, где икс равен 10, то 100:4=25 [х² : k]. От частного вычесть коэффициент, 25-4=21, [х² : k – k].

Тогда разность на два, нацело не делится: 21:4=5,25. (х² : k - k) : 2.

Игрек равный

Похожие работы