Читать статья по математике: "Алгоритм всех Пифагоровых последовательностей" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

РФ ДВФО Приморский край КОНСПЕКТ ФАКУЛЬТАТИВА ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГОРИТМЫ ПИФАГОРОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Часть первая:

геометрическая интерпретация степени квадрата, сумм квадратов, создание алгоритма и универсальных формул, для вычисления всех Пифагоровых троек. Часть вторая:

использование алгоритма и универсальных формул из части первой настоящего факультатива, для вычисления любых Пифагоровых ' n' последовательностей. Часть третья:

алгоритм специальных последовательностей сумм квадратов, формально не являющихся Пифагоровыми, но вычисляемыми по такому же алгоритму и формулам. Для 7– 11 классов средних общеобразовательных школ, техникумов, ВУЗ-ов Алексей Владимирович Левченко

Приморский край. 2023 год

Факультатив по Пифагоровым последовательностям.

Часть первая Пифагоровы тройки. Автор: Алексей Владимирович Левченко Цель: закрепление понятия степени числа, графический и геометрический алгоритм сумм квадратов, выведение формул для Пифагоровых троек, практические вычисления. . 1) Если рассматривать квадраты чисел не в качестве соотношений катетов с гипотенузой, а как площади квадратов, составленных из единичных квадратов со стороной 1, можно создать удобный для учеников алгоритм формирования уравнений, для Пифагоровых троек. 2) Смысл метода в том, что любой квадрат, надстраивается единичными квадратами, минимально возможным способом: к одной стороне надстраиваемого квадрата, присоединяется точно такая же, "у".  И к прилежащей стороне, присоединяется такая же: у + у = 2у 3) Остаётся заполнить одним единичным квадратом вершину, между присоединёнными элементами: 2у + 1, это величина надстройки. 4) Учитывая, что вся надстройка, это весь квадрат-"надстройщик", то х² = 2у + 1 =>   у = (х² - 1): 2. 5) Таким образом, минимально возможная надстройка, графически – в виде прямого угла из единичных квадратов. Значит – сторона надстраиваемого квадрата, увеличится на единицу. 6) В силу правил арифметики, количество единичных квадратов в надстройке, всегда нечётное. То есть: х² нечётное число, соответственно ′х′– нечётное число. 7) Необходимо разделить х² так, чтобы получились три части – это будут две стороны надстраиваемого квадрата, и плюс один единичный угловой квадрат , вершина надстройки, соединяющий две стороны. 8) Сторона первого квадрата – х; второго квадрата y = (x² - 1): 2; соответственно сторона результата z = (x² - 1): 2 + 1. 9) [Напоминание из предыдущего факультатива: эти формулы, относительно только одной надстройки, когда х² – минимальная, единственная – и значит нечётная надстройка]. 10) Пример: возьмём любое* нечётное число х, от трёх и выше. Возведём в квадрат: 3²=9, это площадь первого квадрата, она же, величина надстройки для второго квадрата. 11) Вычислим сторону другого квадрата, для этого– вычтем из х² единицу («угловой» квадрат), 9-1=8, получив удвоенную искомую сторону*; поэтому, разделим результат на два 8:2=4. Готовы две стороны, 3 и 4. 

12) Поскольку известно, что одна надстройка, увеличивает сторону квадрата ровно на единицу, то => воспользуемся формулой y = (x² - 1): 2, из которой следует формула: z = y + 1 = (x² - 1): 2 +1; z = (x² - 1): 2 + 1; z = (9 - 1) : 2 + 1 = 5. 13) [Или суммировать квадраты, и затем извлечь корень, кому так удобней].

Похожие работы