Читать статья по математике: "Нелинейная динамика: Пуанкаре и Мандельштам" Страница 3


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

последних великих универсалов, они не образуют (в отличие от результатов Пуанкаре) всюду плотного множества в арсенале средств и методов нелинейной динамики, между тем все (или почти все) её идеи, понятия и методы так или иначе связаны с именем Пуанкаре, хотя и не всегда носят его. Ситуацию здесь довольно точно передаёт следующий отрывок из доклада Л.И. Мандельштама об оптических работах Ньютона [2, с. 260], который мы приводим здесь, лишь слегка изменив текст (у Мандельштама говорится не о Пуанкаре, а о Ньютоне):

«Я чувствуюсвоеобразноезатруднение.Когда речьидёт о такихоткрытиях,как открытияПуанкаре, которыевсем нам известнысо школьнойскамьи, легкоочутиться —я знаю это посебе — в положениитого любителялитературы,который навопрос, какему понравилось«Горе от ума»,сказал, чтов грибоедовскойкомедии онв сущностиничего замечательногоне видит, таккак она сплошьсостоит издавно известныхпоговорок ипословиц.Чтобыне терятьперспективы,мне кажется,лучше всеговстать наисторическуюточку зрения.Нужно представитьсебе, хотя быв общих чертах,состояниевопроса доПуанкаре, затемвосстановитьпо памяти то,что сделалПуанкаре, и,наконец, короткопроследитьту роль, которуюего работысыграли вдальнейшемразвитии науки».

Последуем совету Мандельштама.

Оценить развитие нелинейной динамики до Пуанкаре не составляет особого труда: нелинейной динамики (тогда ещё нелинейной теории колебаний) как отдельной науки, обладающей своим предметом и методом исследования, не было. В истории нелинейной динамики у Пуанкаре не было предтеч. Существовали отдельные разрозненные результаты, значимость и общность которых никому не были известны. Дифференциальные уравнения, долгое время составлявшие основу математического аппарата нелинейной динамики и поныне не утратившие свои позиции, математики, или, как было принято говорить, геометры пытались решать путём сведения к более простым. Оценивая в «Аналитическом резюме» свои работы по дифференциальным уравнениям того периода, Пуанкаре заметил [3, с. 580]:

«Как толькопринципыисчислениябесконечномалых былиустановлены,аналитик оказалсяперед лицомтрёх проблем:решение алгебраическихуравнений;интегрированиеалгебраическихфункций; интегрированиедифференциальныхуравнений.История этихтрёх проблемодинакова.После длинныхи тщетных усилийсвести этипроблемы кболее простымгеометрыуступили,наконец, необходимостиизучения проблемсамих по себеи были вознаграждены.Долгое времянадеялись,что удастсярешить всеуравнения врадикалах.От этого пришлосьотказаться,и сегодняалгебраическиефункции намстоль же хорошоизвестны, каки радикалы,к которым ихжелали привести.Точно так жеи интегралыот алгебраическихдифференциалов,которые долгопытались привестик логарифмическимили тригонометрическимфункциям,выражаютсясегодня посредствомновых трансцендентностей.Примерното же должнобыло произойтии с дифференциальнымиуравнениями.Число уравнений,интегрируемыхв квадратурах,крайне ограниченои, постолькупосколькуне решалисьизучать свойстваинтеграловсамих по себе,вся эта аналитическаяобласть оставаласьвсего лишьобширной terraincognita, котораяказалась навсегдазапретнойдля геометра».

Коши, Фукс, Врио и Буке, С.В. Ковалевская проникли в эту ранее не



Интересная статья: Основы написания курсовой работы