Читать статья по математике: "Греческая математика эллинистического периода" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Гиппократ, например, приводил кубическое уравнение:

x3=V

к пропорции

a:x = x:y = y:b

а Архимед писал уравнение третьей степени:

x2(a-x)=bc2

в виде пропорции:

(a-x):b=c2:x2

Таким сложным путем еще можно было добраться до уравнений четвертой степени, пример чего можно найти у Аполлония . Однако дальше пойти нельзя. Более того, чтобы получать результаты этим в высшей степени сложным методом нужно было бы быть еще и математическим гением и быть весьма искушенным по части преобразования пропорций при помощи геометрических фигур. Нашими алгебраическими обозначениями может пользоваться каждый техник или естествоиспытатель, а греческой теорией пропорций и геометрической алгеброй - только очень одаренный математик.

Кроме того, имеет место и другое обстоятельство – это трудность письменной передачи.

Для того чтобы читать доказательства у Аполлония, необходимо долго и напряженно размышлять. Вместо удобной алгебраической формулы стоит длинная фраза, где каждый отрезок обозначается двумя буквами, которые каждый раз нужно отыскивать на чертеже. Чтобы понять ход мыслей, приходится заменять эти фразы современными сжатыми формулами. Этого вспомогательного средства древние не имели: вместо этого у них было другое - устная передача.

При устном объяснении отрезки можно было указывать пальцем, делать ударения и паузы в особо важных местах и, кроме того, можно было рассказать, каким именно образом получилось данной доказательство. Все это отпадает в письменной формулировке строго классического стиля: доказательства закончены, логически обоснованы, но они ничего не подсказывают. Не можешь ничего возразить, чувствуешь, что попался в логическую ловушку, но не видишь, какая основная линия рассуждений за этим скрывается.

Таким образом, пока еще традиции были живы, пока еще каждое поколение могло передавать свою методику следующему все шло хорошо и наука процветала. Но как только по ряду причин внешнего характера устная передача прерывалась и оставались только одни книги, понимать труды великих предшественников становилось крайне сложно, а выйти за их пределы и двинуться дальше - почти невозможно.

Очень хорошее представление об этом дают комментарии Паппа Александрийского.

Труды Паппа Алекандрийского – это не только выдающиеся математические достижения, но и ценнейший источник познания истории древнегреческой математики. В своих произведениях Папп часто цитировал, обсуждал, и давал личностную оценку более чем тридцати математикам. Именно Папп донес до нас образ Евклида, как мягкого, в меру скромного и черезвычайно талантливого человека. И он же запечатлел в своих работах, знаменитое письмо Архимеда своему родственнику, сиракузскому царю, в котором и содержалась замечательная фраза: «Дайте мне точку опоры и я поверну Землю».

В распоряжении Паппа (320 н.э.) была великолепная Александрийская библиотека. Он мог пользоваться всеми трудами величайших математиков и астрономов. Он был талантлив, трудолюбив и даже энтузиаст, но он должен был большей частью изучать письменные произведения и встречал там те же самые трудности, что встречали и мы. Борясь с этими трудностями и стремясь облегчить труд тех, кто будет

Похожие работы