Читать реферат по математике: "Ромб, як геометрична фігура та історичний символ" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Якщо діагональ паралелограма є бісектрисою його кута, то паралелограм - ромб.

Доведення.

Хай ABCD - даний паралелограм, АС - його діагональ і, при цьому, АС - бісектриса кута А паралелограма. Оскільки АС - бісектриса

кута А, то BAC = CAD. З другого боку, кути CAD і BCA внутрішні навхрест лежачі при паралельних прямих BC і AD і січної

АС і по теоремі 3.4 BCA = CAD. Звідси BAC = BCA і по ознаці рівнобедреного трикутника (теорема 4.5) ABC рівнобедрений,

і, отже, AB = BC. Оскільки ABCD - паралелограм, то AB = CD, BC = AD. Тоді AB = BC = CD = AD. Таким чином, ABCD - ромб.

Теорема доведена.

Малюнок 7.3.5.

До теореми 7.11.

Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні. Квадрат є також окремим випадком ромба.Властивості квадрата. У квадрата всі кути прямі.  Діагоналі квадрата рівні.  Діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів.

Похожие работы