Читать реферат по математике: "Ромб, як геометрична фігура та історичний символ" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

і страху. Симетричність ромба указує на оборотність процесів: через ромб можна потрапити в світ мертвих і повернутися звідти

назад живим. Тварини Ромба – ті, хто риють землю: свині, кроти, ведмеді.

Птахи Ромба – птахи, що приносять весну. Жайворонок будує кубла на землі, його фігурку печуть з хліба, чиїм символом так

само є ромб. Ластівка риє нори в берегових укосах, іноді селиться в будинку. Зображення цих птахів – охоронні знаки, вони відвертають зло, бережуть сім'ю.

У сучасній естетиці ромб – частий символ для емблем і товарних знаків.Ромб як основа будь-якого знаку указує на окупність

витрат і зусиль. Ромб можна прочитати як з'єднання двох різноспрямованих трикутників (знаків вогню і води, чоловіки і жінки) у щось цільне. Предмет із зображеним ромбом завжди говоритиме про партнерство і готовність до довгої

спільної роботи.

Ромб, як геометрична фігура.

ОЗНАЧЕННЯ ЧОТИРИКУТНИКА

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.

Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Вершини, які не є сусідніми , називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями. Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються протилежними сторонами. Чотирикутник позначають, записуючи його вершини.

Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

Мал.7.3.1.

Ромб. Властивості ромба.

Теорема 7.8.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.

Доведення.

Хай ABCD - даний ромб. Розглянемо трикутник ABD. AB = AD по умові, і, отже, ? ABD рівнобедрений. Оскільки ABCD - паралелограм,

то BO = OD. Тоді АТ - медіана і по теоремі 4.4 АТ - висота в трикутнику BAD. Отже, (АС) (BD).

Малюнок 7.3.2.

Теорема 7.9

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.Доведення.

Хай ABCD - даний ромб. Розглянемо трикутник ABD. AB = AD по умові, і, отже, ? ABD - рівнобедрений. Оскільки ABCD - паралелограм,

то BO = OD. Тоді АТ - медіана і по теоремі 4.4 АТ - бісектриса в трикутнику BAD. Отже, BAO = DAO. Аналогічно, розглянувши

трикутник ABC, одержуємо, що BO - медіана в рівнобедреному трикутнику ABC, і, отже, BO - бісектриса кута ABC. Теорема доведена.

Малюнок 7.3.3

До теореми 7.9.Ознаки ромба. Теорема 7.10.Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то паралелограм - ромб.Доведення.

Хай ABCD - даний паралелограм, АС і BD - його діагоналі і (АС) (BD). Хай Про - точка перетину діагоналей паралелограма.

Трикутник ABC - рівнобедрений з підставою АС. Дійсно, оскільки діагоналі паралелограма в точці перетину діляться навпіл,

те АТ = ОС, і тоді BO - медіана трикутника ABC, проведена до сторони АС. Але по умові (BO) (АС) і [BO] - висота трикутника

ABC. Тоді по теоремі 4.

Малюнок 7.3.4.

До теореми 7.10. Теорема

Похожие работы