Читать реферат по математике: "Тpи кризиса в pазвитии математики" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ÐÅÖÅÍÇÈß

íà äèïëîìíóþ ðàáîòó ñòóäåíòà V êóðñà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÀÃÏÈ

Áîëüøàêîâà À. À. íà òåìó: “Òðè êðèçèñà â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè” Ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè íå îäíàæäû ïðèâîäèëî â ïðîøëîì ê íåîáõîäèìîñòè îñìûñëåíèÿ è ïåðåñòðîéêè å¸ îñíîâ. Äèïëîìíàÿ ðàáîòà Áîëüøàêîâà À. À. ïîñâÿùåíà îáçîðó òðåõ ïåðèîäîâ èíòåíñèâíûõ ïîèñêîâ ïóòåé ïðåîäîëåíèÿ íàêîïèâøèõñÿ âíóòðåííèõ ïðîòèâîðå÷èé: àíòè÷íûé ïåðèîä, ïåðèîä îáîñíîâàíèÿ àíàëèçà è òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé ïåðèîä.

 ðàáîòå ïðèâîäèòñÿ ìíîãî èíòåðåñíûõ èñòîðè÷åñêèõ ñâåäåíèé. Ïîêàçàíû íåïðîñòûå ïóòè ôîðìèðîâàíèÿ íåêîòîðûõ îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé.

Àâòîð ïîêàçûâàåò ãëóáîêîå ïðîíèêíîâåíèå â òåìó è õîðîøåå âëàäåíèå ìàòåðèàëîì. Äèïëîìíàÿ ðàáîòà Áîëüøàêîâà À. À. çàñëóæèâàåò âûñîêîé îöåíêè. Çàâåäóþùèé êàôåäðîé

ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà,

êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê

Çàõàðîâ Ñ. À.

Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè

Àñòðàõàíñêèé ïåäàãîãè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ. Ì. Êèðîâà Òðè êðèçèñà â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè

ÄÈÏËÎÌÍÀß ÐÀÁÎÒÀ

студента физико-математического факультета Большакова Александра Анатольевича

Научный руководительОванесов Н. Г.

Àñòðàõàíü  96

Îãëàâëåíèå Введение 5 I. Способы обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида. 6 1. Математика пифагорейцев 6 2. Проблема бесконечности в древнегреческой философии и математике 10 3. Три знаменитых задачи древности 12 4. Преодоление кризиса основ древнегреческой математики 13 II. Способы обоснования математики в XVIII и в первой половине XIX века 15 1. Особенности способов обоснования математики в конце XVII и в XVIII веке 15 2. Разработка способов обоснования математики в последней четверти XVIII и первой половине XIX века 24 36 III. Способы обоснования математики в последней четверти XIX века и начала XX века 37 1. Теория множеств. Основные понятия учения о множествах Г. Кантора 37 2. Трудности построения теории множеств. Критика концепции Г. Кантора 38 3. Парадоксы (антиномии) теории множеств 42 4. Аксиоматические построения теории множеств по Цермело 44 5. Проблема существования в математике 48 Список литературы. 51

Ñîçäàíèå íîâûõ è äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ñóùåñòâóþùèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèé ñâÿçàíî îáû÷íî ñ óòî÷íåíèåì (îáîáùå­íèåì) èõ èñõîäíûõ îñíîâíûõ ïîíÿòèé è ïîñûëîê è îñíîâàííûõ íà íèõ ìåòîäîâ. Ìàòåìàòèêè íåðåäêî âñòðå÷àëèñü ñ òðóäíîñòÿìè, ïðåîäîëåòü êîòîðûå èì óäàâàëîñü òîëüêî ïîñëå ïðîäîëæèòåëüíûõ ïîèñêîâ. Ýòè òðóäíîñòè ðîñòà ìàòåìàòèêè — òðóäíîñòè å¸ îáîñíîâàíèÿ: îíè áûëè, åñòü è áóäóò â äàëüíåéøåì.

Òðóäíîñòè îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòèêè èãðàþò íàèáîëåå çíà÷èòåëüíóþ ðîëü â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè òîãäà, êîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â êîðåííîé ïåðåðàáîòêå îñíîâ è ìåòîäîëîãèè âñåõ (èëè äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà) ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèé.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ãîâîðÿò î êðèçèñå îñíîâ ìàòåìàòèêè. Èçâåñòíû òðè òàêèõ êðèçèñà.

Âïåðâûå êðèçèñ îñíîâ íàóê âîçíèê â ìàòåìàòèêå â äðåâíåé Ãðåöèè, â íà÷àëå å¸ ôîðìèðîâàíèÿ êàê íàó÷íîé ñèñòåìû. Âòîðîé èìåë ìåñòî â êîíöå XVII è â XVIII âåêå. Òðåòèé âîçíèê â êîíöå XIX âåêà, îí íå ïðåîäîëåí è â íàøå âðåìÿ è îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè.

Ìû ðàññìîòðèì ñóùíîñòü ýòèõ

Похожие работы