Читать реферат по математике: "Тpи кризиса в pазвитии математики" Страница 7

(Назад) (Cкачать работу)

Ïðè ïîìîùè îñîáîé àðãóìåíòàöèè Ë. Ýéëåð ðåøèë ñïîð â ïîëüçó Ëåéáíèöà. Îäíàêî óêàçàííûé àðãóìåíò Ëåéáíèöà Ýéëåð ðåøèòåëüíî îòêëîíèë. “Ýòî âîçðàæåíèå,— óêàçûâàë Ýéëåð,— åñëè áû îíî áûëî âåðíî, ïîêîëåáàëî áû îñíîâíîå ïîëîæåíèå âñåãî àíàëèçà, çàêëþ÷àþùååñÿ, â îñíîâíûõ ÷åðòàõ, â îáùíîñòè ïðàâèë è îïåðàöèé, ïðèçíàâàåìûõ ñïðàâåäëèâûìè, êàêîâà áû íè áûëà ïðèðîäà êîëè÷åñòâ, ê êîòîðûì îíè ïðèëàãàþòñÿ”.

Êàê ìû âèäèì, ïîäõîä ìàòåìàòèêîâ â XVIII âåêå ê âûÿñíåíèþ ãðàíèö ïðèëîæèìîñòè ìåòîäîâ ìàòåìàòèêè è òðàêòîâêà å¸ ïðèíöèïîâ áûëè ÿâíî ìåòàôèçè÷åñêèìè.

 XVIII âåêå äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà íåðåäêî ïðîâîäèëè, îïèðàÿñü íà ãîñïîäñòâîâàâøèå òîãäà ìåõàíè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ. Íà÷àëî øèðîêîìó èñïîëüçîâàíèþ ìåõàíè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé êàê áàçû ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ïîëîæèë Íüþòîí â ñâîåì ó÷åíèè î ôëþåíòàõ è ôëþêñèÿõ. ×òî æå êàñàåòñÿ óêàçàííîãî èñïîëüçîâàíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé, òî ïðîùå âñåãî âûÿñíèòü ñóòü äåëà íà ñëåäóþùåì ïðèìåðå.

 íàøå âðåìÿ òåîðåìà î ïðîõîæäåíèè íåïðåðûâíîé ôóíêöèè ÷åðåç íóëåâîå çíà÷åíèå äîêàçûâàåòñÿ â êëàññè÷åñêîì ìàòåìàòè÷åñêîì àíàëèçå ÷èñòî àíàëèòè÷åñêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîíÿòèÿ áåñêîíå÷íîãî ìíîæåñòâà.  XVIII âåêå åñëè ýòà òåîðåìà è äîêàçûâàëàñü, òî ÷àùå âñåãî óêàçàíèåì íà òî, ÷òî íåïðåðûâíàÿ êðèâàÿ f(x), ñîåäèíÿþùàÿ òî÷êè À è Â, ðàñïîëîæåííûå â ïëîñêîñòè ïî ðàçíûå ñòîðîíû îñè ÎÕ, ñóùåñòâóåò ïî ìåíüøåé ìåðå îäíà òî÷êà ñ àáñöèññîé õ=ñ, a

Похожие работы