Читать реферат по математике: "Признаки параллельности прямых" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

противное, а именно – что перпендикуляры ММ1 и NN1 пересекутся в некоторой точке О, тогда получается треугольник МОN, в котором сумма двух внутренних углов, 1 и 2, равна двум прямым: 1+2=180, что невозможно, так как согласно сумма двух углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Отсюда следует, что принятое допущение, что перпендикуляры ММ1 и NN1 при своем продолжении пересекутся в некоторой точке О, неверно. Итак, два перпендикуляра к одной и той же прямой не пересекаются, сколько бы их ни продолжать.

После такого разбора учащимся указывается, что на плоскости можно расположить две прямые так, что они никогда не пересекутся, и дается определение: прямые, которые расположены в одной плоскости и не пересекаются, называются параллельными.

Возвращаясь затем у полученному выше выводу о взаимном положении двух перпендикуляров к одной и той же прямой, преподаватель отмечает, что этот вывод можно формулировать в виде теоремы: две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Вводится знак для обозначения параллельности двух прямых: АВ CD.

Преподаватель должен подчеркнуть, что необходимым условием для параллельности двух прямых является то, что прямые должны лежать в одной плоскости. Это указание должно быть выявлено в определении, а потому определение параллельных прямых без слов «которые расположены в одной плоскости» является неполным.

Следует использовать модель куба для показа параллельных и непараллельных прямых. Так, ребра куба АВ и А1D1 не пересекаются: они лежат в разных плоскостях; поясняется, что такие прямые, в отличие от прямых параллельных, называются скрещивающимися. ребра же куба АВ и А1В1, АА1 и ВВ1, ВВ1 и СС1 также не пересекаются; однако они попарно расположены на одной плоскости, они параллельны.

Теорема о двух перпендикулярах на плоскости к одной и той же прямой является одним из признаков параллельности прямых. Необходимо показать учащимся ее практическое приложение, для чего следует решить задачу:

На плоскости даны две точки А и В. Провести через эти точки две параллельные прямые.

Построение. Через точки А и В проводится прямая MN, и в этих же точках строятся к прямой MN перпендикуляры АС и BD (АС BD). Продолжая оба перпендикуляра по другую сторону от прямой MN имеем: СС1  DD1. Это одно из многочисленных решений; через точки А и В можно провести бесчисленное множество пар параллельных прямых.

Действительно, проводим на плоскости ряд произвольных прямых и к ним через точки А и В перпендикуляры. Получаем, что в каждой из точек А и В пучок прямых. При этом каждой прямой пучка с центром в точке А соответствует определенная прямая, ей параллельная, принадлежащая пучку с центром в точке В.

После этого следует решить задачу на построение. Через точку А вне данной прямой провести прямую, параллельную данной.

Запись задачи на доске: Дана прямая MN и вне ее точка А. Провести через точку А прямую, параллельную данной.

Решение. Из данной точки А проводят к прямой MN при помощи линейки и чертежного треугольника перпендикуляр АР. Затем проводят через точку А к прямой АР перпендикуляр АК также при помощи линейки и чертежного треугольника. Прямая АК параллельна MN на основании теоремы: две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Необходимо предложить учащимся сделать



Интересная статья: Основы написания курсовой работы