Читать реферат по математике: "Перпендикулярность геометрических компонентов" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Рис. 69

Прямая, перпендикулярная к плоскости, если перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.

Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.

Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали (рис. 70) или соответствующим следам плоскости (рис. 71).

На рис. 72 изображена плоскость общего положения  (a b), к которой к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 72 Проводим в данной плоскости горизонталь h (через точки 1,3) и фронталь v (через точки 1,4) (рис. 72).

Затем из точки 1 проводим прямую n перпендикулярно к горизонтали и фронтали плоскости следующим образом: n  h; n  h. Построенная прямая n (n', n'') является искомым перпендикуляром к плоскости .

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;

2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.

На рис. 73 изображены прямая общего положенияи плоскость общего положения  (а  b). Требуется построить через прямуюплоскость, перпендикулярную к плоскости .

Рис. 73 Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости , заданной пересекающимися прямыми a и b.

Проводим в плоскости  горизонталь h и фронталь v (рис. 73).

Далее из точки М, взятой на прямой , опускаем перпендикуляр n, пользуясь рассмотренным выше положением: n'  h'; n''  v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция — перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 73).

Плоскость  ( n), проходящая через прямую n, будет перпендикулярна к плоскости .

Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

На рис. 74 изображена прямаяобщего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 74 Через точку А прямойстроим перпендикулярную к ней плоскость  (h  v) (рис. 71): '  h';''  h''. Любая прямая, лежащая в плоскости  будет также перпендикулярна к данной прямой . Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямую t, на которой возьмем произвольную точку, например, точку В (рис. 74).

Соединив точки А и В, лежащие в плоскости, получим прямую n, перпендикулярную к данной прямой (рис. 74).

10

Похожие работы