Читать реферат по всему другому: "«Функции и графики»" Страница 4


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f(x), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y – образы – определение Дирихле. Синонимами термина “функция” в различных отделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др. Определение функции Дирихле стало классическим.

Глава 1. Функции и их свойства.

    1. Линейная функция.

Функция y=k x + b называется линейной функцией. Ее график получается путем параллельного переноса графика функции y = kx на b вверх, если b > 0, и на |b| вниз, если b  0.

При a > 0 функция убывает на x  0. Точка x = 0 по определению является минимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток [0; +∞). При a  0, то в этой точке достигается минимум функции.

Если a  0, то при любом натуральном n функция обратима, а обратная к ней функция обозначается как или . Функция также определена и непрерывна на множестве положительных чисел.

Свойства функции y =

    D(f)=();Четная функция;Убывает на луче (; возрастает на луче ;Ограничена снизу, не ограничена сверху;=0, не существует;Непрерывна;E(f)=;Выпукла вниз.

Свойства функции y =

    D(f)=(); Нечетная функция; Возрастает; Не ограничена ни снизу, ни сверху; Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна; E(f)=; Выпукла вверх на ( выпукла вниз на [0;

Свойства функции y =

    D(f)=() (0;); Четная функция; Убывает на открытом луче (0; возрастает на открытом луче ; Ограничена снизу, не ограничена сверху; Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна при x и при x>0;E(f)=; Выпукла вниз и при x, и при x>0.

Свойства функции y =

    D(f)=() (0;); Нечетная функция; Убывает на открытом луче (0 и на открытом луче ; Не ограничена ни снизу, ни сверху; Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; Непрерывна при x и при x>0;E(f)=; Выпукла вверх при x; выпукла вниз при x>0.

1.6. Зависимость вида +=. Графиком данного уравнения является окружность на координатной плоскости x Oy с центром в точке O(a;b) и радиусом r (r>0).

График данного уравнения нельзя назвать графиком функции, т.к. нарушается определение функции: каждому значению x соответствует единственное значение y. 1.7. Движение функций по осям координат.Чтобы построить график функции y=f(x+l), где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси x на l единиц масштаба влево.

Чтобы построить график функции y=f(x-l), где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси x на l единиц масштаба вправо.

Чтобы построить график функции y=f(x)+m, где m – заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси y на m единиц масштаба вверх.

Чтобы построить график функции y=f(x)-m, где m - заданное положительное число, надо сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси y на m единиц масштаба вниз.

Алгоритм 1 построения графика функции y=f(x+l)+m:

    Построить график функции



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы