Читать реферат по всему другому: "Методика ознакомления младших школьников с нумерацией многозначных чисел и системой счисления > Технологическая схема введения понятия числа Заключение" Страница 17

(Назад) (Cкачать работу)

13. Используя правила умножения целых чисел «в столбик» возведите в квадрат шестнадцатеричное число, состоящее из 15 единиц: 11111111111111116, выполняя действия и получая результат в той же (шестнадцатеричной) системе счисления. Если Вы не знаете, как это сделать возведите в квадрат десятичное число: 111 111 111 выполняя действия в десятичной системе. Решение послужит Вам подсказкой к исходной задаче.

2.2. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними

Запись числа в десятичной системе счисления

Как известно, в десятичной системе счисления для записи чисел используется 10 знаков (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Из них образуются конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Например, последовательность 3745 является краткой записью числа 3х103+7х102+4х10+5.

Определение. Десятичной записью натурального числа х. называется его представление в виде: x= аn*10n+an-1.10n-1+…a1.10+a0, где коэффициенты аn, an-1,…, a1, a0 принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn=0.

Сумму аnх10n+an-1x10n-1+…+а1х10+а0 в краткой форме принято записывать так: anan-1…a1a0.

Так понятие числа и его записи нетождественны, то существование и единственность десятичной записи натурального числа надо доказывать.

Теорема. Любое натуральное число х. можно представить в виде:

х=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0(1),

где аn, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, и такая запись единственна.

Доказательство существования записи числа х в виде (1). Среди последовательных чисел 1, 10, 102, 103,…, 10n,… найдем наибольшую степень, содержащуюся в х, т.е.такую что 10n

Похожие работы